Cycloid (Cykloida)
A cycloid is the curve traced by a point on the perimeter of a circular wheel as the wheel rolls along a straight line without slipping. A cycloid is an example of a roulette, a curve generated by a curve rolling on another curve.
Velocity is a measure of how quickly an object moves from one position to another. If an object is accelerating or decelerating, the velocity of the object changes with time. The instantaneous velocity of an object is the velocity at a certain instant of time.
Velocity is the change in position divided by the change in time, and
the instantaneous velocity is the limit of velocity as the change in
time approaches zero. This is equivalent to the derivative of position with respect to time. Instantaneous velocity is a vector, and so it has a magnitude and a direction.
Problem: Determine the instantaneous velocity of motion c(t) =(t - sin t, 1 - cos t) for .
Úloha: Určete velikost okamžité rychlosti cyklického pohybu v bodě .
c(t) =(t - sin t, 1 - cos t)
- Příkazem
Krivka(x(t),y(t),t,0,2*pi)zobrazíme cykloidu zadanou parametricky - Sestrojíme bod A cykloidy c odpovídající hodnotě parametru t=π/2.
A = c(pi/2) - Vektor okamžité rychlosti je první derivace průvodiče c dráhy podle času t.
Derivace (c). - Dosadíme hodnotu parametru t=π/2 do první derivace. Tím je úloha vyřešena.
v = Vektor(c'(pi/2)) - Názornější zobrazení vektoru rychlosti je, volíme li počáteční bod vektoru v bodě A. Příkazem
zadáme nové umístění vektoru v z bodu A.
Animace změny vektoru rychlosti při změně hodnoty parametru.
- Zadáme posuvník
pro hodnotu parametru u. Proměnné hodnotě posuvníku odpovídá bod cykloidy P = c(u). - Dosadíme hodnotu parametru t = u do první derivace
Vektor(c'(u))a nakreslíme nové umístění vektoru v bodě P. Animace změny vektoru zrychlení při změně hodnoty parametru. - Vektor okamžitého zrychlení je druhá derivace průvodiče c dráhy podle času t.
Derivace(c,2) - Dosadíme hodnotu parametru t = u do druhé derivace
Vektor(c''(u)) - Nakreslíme nové umístění vektoru a v bodě P.