Калейдоскоп
Калейдоскоп (від грец. Καλός - красивий, εἶδος - вид, σκοπέω - дивлюся, спостерігаю) - оптичний прилад-іграшка, найчастіше у вигляді трубки, що містить усередині три (іноді два або більше трьох) поздовжніх, складених під кутом дзеркальних скла; при поверненні трубки навколо поздовжньої осі кольорові елементи, що знаходяться між дзеркалами, відображаються і створюють мінливі симетричні візерунки. Різне взаємне розташування дзеркал дозволяє отримати різну кількість дубльованих зображень: 45 ° - 8, 60 ° - 6, 90 ° - 4.
Принцип, що лежить в основі відомої іграшки - калейдоскопа, грає важливу роль в багатьох розділах математики. Відкидаючи в сторону можливість практичної реалізації, можна говорити про багатовимірних і неевклідових калейдоскоп. Їх вивчення складає яскраву сторінку геометрії, що містить як дивовижні результати, так і невирішені проблеми.
Калейдоскоп (що в перекладі з грецького означає "дивлюся красивий вид") - це дитяча іграшка, в якій різнокольорові шматочки скла, багаторазово відбиваючись в трьох дзеркалах, створюють гарний візерунок. Дзеркала ці розташовані як бічні грані правильної трикутної призми, утворюючи між собою кути, рівні p / 3. Якби ці кути були іншими, то відображення накладалися б один на одного і не створювали симетричного узору. Однак є виняткові випадки, коли цього не відбувається.
Описаний вище звичайний калейдоскоп по суті двумірний, так як ми бачимо в ньому плоский візерунок. Можна уявити собі тривимірний калейдоскоп як багатогранну камеру з дзеркальними стінками. Спостерігач, поміщений в неї, побачить багаторазові відображення всіх, хто знаходиться в ній предметів. Як правило, ці відображення будуть перекриватися, але є кілька випадків, коли відображення не перекриваються і створюють симетричний тривимірний візерунок.
Крім вже згадуваних додатків калейдоскопів в геометрії (правильні багатогранники), теорії функцій комплексного змінного і теорії груп є не менш важливі їх застосування в теорії чисел, теорії алгебр Лі, алгебраїчної геометрії і інших розділах математики. Слід, утім, сказати, що в серйозної математичної літературі термін "калейдоскоп" не вживається. Замість цього говорять "дискретна група, породжена відображеннями".