A felfedezés öröme, a problémamegoldó gondolkodás
A következő paraméteres függvényre vonatkozó kérdések megválaszolásához a
program csúszkájára nagy szükséged van.
Ábrázold a valós számok lehető legbővebb részhalmazán értelmezett függvényt, ahol p valós paraméter, p [-5; 8]. Különböző p értékekre lényegesen különböző függvényt is kaphatunk.
A lényegesen különböző alatt most azt értjük, hogy más-más p értékre a függvény különbözhet folytonosság, szakadási helyek száma, korlátosság, monotonitás, paritás szempontjából.
A függvény ábrázolása alapján fogalmazz meg sejtéseket, majd bizonyítsd be ezeket az alábbi három feladatban!
1. feladat
Jellemezd az így kapott, lényegesen különböző függvényeket!
2. feladat
Határozd meg, hogy a p paraméter mely értékeire korlátos a függvény!
Mekkora ezekben az esetekben a függvény minimuma illetve maximuma?
3. feladat
Mekkora a maximum legkisebb lehetséges értéke, és ez a paraméter milyen értéke mellett valósul meg?