Eigenschaften von Zykloide und Zykloidenpendel
Was macht diese Objekte besonders interessant ?
Erstens,die Zykloide (Abrollkurve) ist eine Lösung für Variationsprobleme (=> Brachistochrone). Gesucht wird die Bahn zwischen zwei Punkten längs der ein Teilchen mit der kürzesten Laufzeit unter dem Einfluss der Schwerkraft reibungsfrei gleitet.
Zweitens, die Differentialgleichung dieser Bewegung entspricht einer harmonischen Schwingung mit stets gleicher Periodendauer, die unabhängig von der Anfangsauslenkung ist.
Im Vergleich: Das mathematische Pendel hat diese Eigenschaft nur näherungsweise für kleine Auslenkwinkel, für die sin(φ) ≈ φ gilt.
Das Applet simuliert einige Eigenschaften von Zykloide und Zykloidenpendel.