Logaritmusfüggvény transzformációja
Hogy változik az hozzárendelési szabályú függvény grafikonja, ha megváltoztatom a paramétereit? Kísérletezz!
Kipróbálásra javasolt esetek:
1. a < 1, c = 1, u = 0, v = 0
2. a > 1, c = 1, u = 0, v = 0
3. a > 1, c > 0, u = 0, v = 0
4. a > 1, c < 0, u = 0, v = 0
5. a > 1, c > 0, u < 0, v = 0 (aszimptota megjelenítésével is)
6. a > 1, c > 0, u > 0, v = 0 (aszimptota megjelenítésével is)
Az eszköztáron található ikonok: Mozgatás, Rajzlap mozgatása, Nagyítás és Kicsinyítés. Ezek segítségével a függvény grafikonját precízen meg lehet vizsgálni. (Például, ha kilóg a képernyőről, akkor mozgatással, kicsinyítéssel lehet javítani a megjelenítésen.)
A függvény grafikonja és a paraméterek közti kapcsolat felismerése a használat közben könnyen érthetővé válik.
A transzformációkkal kapott görbék könnyen összehasonlíthatók a kiindulási görbével, ha be van kapcsolva az melletti jelölőnégyzet.
1. feladat
Határozd meg a valós számoknak azt a legbővebb részhalmazát, melyen az alábbi hozzárendelési szabályokkal megadott függvények értelmezhetők, majd az így megadott értelmezési tartományon ábrázold a függvényeket!
a)
b)
c)
d)
2. feladat
Ábrázold az függvényt ()!
a) Hogyan kellene megváltoztatni az f hozzárendelési szabályát, hogy az eredeti grafikon x tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?
b) Mit kell tenni, hogy x tengely mentén az f függvény grafikonja a háromszorosára nyúljon?
c) Mit kell tenni, hogy y tengely mentén az f függvény görbéje a háromszorosára nyúljon?
d) Melyik függvény grafikonját kapod meg, ha az f függvény képét eltolod az alábbi vektorral? Mi lesz az eltolt grafikonnal megadott függvény értelmezési tartománya és értékkészlete?
i) w (0; 4)
ii) w (4; 0)
iii) w (1; 4)
3. feladat
Jellemezd az 1. feladat függvényeit a megadott szempont szerint:
a) értékkészlet;
b) zérushely;
c) monotonitás;
d) konvexitás.
Példa a logaritmus gyakorlati alkalmazására
- Oldatok kémhatását a pH jellemzi. Mivel ez a tíz valamely hatványának kitevőjével kapcsolatos. A tízes alapú logaritmus segítségével írható fel a képlet:
- Weber-Fechner pszichofizikai alaptörvény: az (emberi) érzet erőssége az inger logaritmusával egyenesen arányos.
- Hangosság: az intenzitás logaritmusával arányos, decibelben mérjük.
- Földrengés: Richter-skála a logaritmushoz kapcsolódik.
- Rakétameghajtás: az egylépcsős rakéták elméleti végsebessége.
- RLC-körök bekapcsolási és kikapcsolási jelenségeinek matematikai leírása.
- Közegellenállás hatása a rezgőmozgás amplitúdójára.