2.3 Operador nabla aplicado a funciones vectoriales, rotacional y divergencia
Operador nabla aplicado a funciones vectoriales, rotacional y divergencia
EL operador nabla la primera vez que se ve vio fue cuando se quería obtener el gradiente de una función de Rn a R. Con este se podía ver la derivada direccional de una superficie, con este se obtenía un vector que nos indicaba hacia que dirección cambiaba mas rápido la superficie. Este gradiente en si es otro campo vectorial por lo que a partir de un campo escalar se puede obtener un campo vectorial mediante el gradiente.
También este sirve para obtener el rotacional de un campo vectorial. El rotacional indica la tendencia de girar sobre un punto un campo vectorial. Este se obtiene mediante el determinante del campo con elementos la derivadas parciales, los parámetros y los vectores i,j,k ya que el rotacional genera otro campo vectorial. En dos dimensiones el obtener el rotacional se simplifica pero el determinante es la forma general. Si el determinante genera cero esto significa que el campo es irrotacional.
Ahora, la divergencia mide cuanto fluye de un campo sobre un superficie cualquiera hacia afuera de este y adentro de este .La divergencia también mide la rapidez con la que fluye el campo., En caso de que la divergencia sea igual a cero esto indicaría que se trata de un campo solenoidal.
La divergencia de un campo se calcula mediante integrales de superficie que e sub tema que se vera mas acontinuacion