Zylindervolumen: Herleitung der Formel
Vom Prisma zum Zylinder
• Mit dem roten Mittelpunkt kannst du die Höhe verändern.
• Mit der roten Ecke drehst du das Prisma.
• Die beiden Schieberegler verändern den Radius respektive die Anzahl Ecken.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1. Verändere die Anzahl Ecken des Prismas und beobachte die beiden Volumenangaben.
Was stellst du fest?
2. Stelle die Höhe auf eine ganze Zahl ein. Halbiere, verdopple, verdreifache, … die Länge der Höhe.
Beobachte die Volumenangaben. Was stellst du fest?
3. Mache mit dem Radius das gleiche wie mit der Höhe bei Aufgabe 2.
Was stellst du hier fest?
notiere hier deine Ergebnisse
Um das Volumen zu berechnen benötigen wir also zuerst den Flächeninhalt der Grundfläche. Die Grundfläche ist ein Kreis: Gib die Formel für die Kreisfläche an!
Nun setzten wir in der Formel 
die Flächeninhaltsformel des Kreises für die Grundfläche G ein und erhalten damit:
Beispielaufgabe
Gegeben ist ein Zylinder mit dem Radius r = 7 cm und der Höhe h = 12 cm.
Berechne das Volumen des Zylinders.
Gegeben ist ein Zylinder mit dem Radius r = 7 cm und der Höhe h = 12 cm. Berechne das Volumen des Zylinders.
Eine Litfaßsäule ist 3m hoch. Sie hat einen
Durchmesser von 1,50m. Wie teuer wird es, auf der gesamten zur Verfügung
stehenden Fläche für ein Produkt zu werben, wenn 1m² der Werbefläche 75€ zzgl.
19% Mehrwertsteuer kosten? Beachte, dass der 40cm hohe Sockel und der 30cm hohe
obere Teil nicht beklebt werden können.
