Actividad
Funciones definidas a trozos en 3 intervalos
Estudiamos las funciones definidas a trozos, concretamente, en tres intervalos.
En Intervalos, moviendo los deslizadores se pueden definir los intervalos de cada rama.
En Funciones, se puede modificar la expresión de cada una de las tres funciones.
Modifica las funciones y los valores de los intervalos. Responde a las siguientes cuestiones:
a) Calcula la imagen de los puntos: , , , y .
b) Expresa la misma función con intervalos, es decir, utilizando intervalos en lugar de los signos de desigualdad.
c) ¿Qué indican los puntos sólidos o vacíos en los extremos de los intervalos?
d) Observando la gráfica obtenida, ¿es una función continua? Si no es continua, determina los puntos de discontinuidad de la función.
Funciones a trozos en la vida real
Las funciones a trozos están más presentes de lo que pensamos en la vida cotidiana. Lee con atención el siguiente problema y responde a las cuestiones que se plantean a continuación:
EDICIÓN DE LIBROS
Julia ha escrito un libro sobre la historia del fútbol y quiere imprimirlo para regalarlo a sus familiares y a sus amigos en su cumpleaños. Una empresa editorial le ha dado un presupuesto que dice lo siguiente:
El coste inicial para iniciar la impresión del libro es de 15€ y el precio de impresión de cada libro asciende a 5€ si se imprimen hasta 30 unidades y a 3€ si se imprimen más.
Se pide:
a) Calcular la función del coste total en función del número de libros impresos, .
b) Representar la gráfica de la función . Para ello, puedes emplear el siguiente applet (eje de abscisas: cantidad de libros, eje de ordenadas: precio):
c) Si Antonio invierte 180€, ¿cuántos libros se imprimen?
d) En dicha empresa, ¿es más barato imprimir 25 libros o imprimir 40? Razonar la respuesta y relacionarla con la gráfica de .
TARIFAS DE LÍNEAS TELEFÓNICAS
El precio de una llamada a una línea telefónica de tarot se descompone en dos conceptos: el primero es el establecimiento de llamada (precio fijo) y el otro es el coste de la duración de la llamada (en función de los minutos).
El coste del establecimiento de llamada es de 0.2€ y el coste de un minuto de llamada es de 0.05€/minuto durante los primeros 60 minutos y de 0.5€/minuto a partir del minuto 60.
Se pide:
a) Calcular la función del coste total de una llamada en función de la duración de la llamada, .
b) Representar la función . Para ello, puedes emplear el siguiente applet (eje de abscisas: duración de la llamada en minutos, eje de ordenadas: precio):
c) Calcular el precio de una llamada de 20 minutos y el de una llamada de 75 minutos.
d) Calcular el precio medio de un minuto de una llamada de 20 minutos y el de una de 75.
PARA SEGUIR PRACTICANDO
Puedes seguir practicando con gráficas de funciones a trozos en las siguientes situaciones:
1. La dosis de un determinado medicamente debe comenzar con 6mg el primer día y aumentar 2mg cada día, hasta cumplir la primera semana. A partir de ahí, la dosis se mantiene constante durante otra semana. Finalmente se debe disminuir de manera progresiva hasta desaparecer totalmente en 10 días.
2. Un coche parte del reposo y aumenta su velocidad con una aceleración constante de 3m/s2 (es decir, aumenta 3m/s la velocidad cada segundo) hasta llegar a los 18m/s. Ahí permanece 10 segundos y después aplica un frenado que reduce su velocidad a razón 6m/s2.
