Réciproque de Thalès
L'application de la réciproque de Thalès nécessite des précautions.
En effet si l'application du Théorème de Thalès conduit à l'égalité de trois rapports de longueur, l'égalité de de rapports de longueurs ne conduit pas forcément au parallélisme dans une configuration de type Thalès.
1/ Dans la fenêtre Geogebra ci-dessous, place deux demi-droites et . Sur la demi-droite , place un point que tu pourras déplacer. Construis le point de la demi droite tel que . Justifie ta construction.
2/ Dans la fenêtre, construis un point P pouvant se déplacer de façon à ce que nous ayons toujours . Justifie ta construction.
3/ Que peux-tu dire du rapport ?
4/ Peux-tu en déduire que ?
5/ Les conditions : Sont-elles suffisantes pour justifier que ? Justifie.