AFINITAT - Transformació anamòrfica
LA TEORIA
L'homologia afí o afinitat és una transformació geomètrica homogràfica en la qual el centre d'homologia és impropi. és un cas d'homologia el centre de projecció de la qual es troba en l'infinit.
Afinitat 3D - Exemple amb el dièdric
En aquest document, serveix per poder entendre el concepte d'afinitat.
El triangle blau, seria la base d'un prisma triangular el qual el tallem per un pla amb una inclinació α, si agafem aquest triangle i mitjançant l'angle β el em girar, veurem com:
- L'eix és la frontissa (eix de rotació), és la trobada entre el pla horitzontal i el pla de tall.
- La prolongació dels segments dels dos triangles corresponents es troben a l'eix.
- La recta que uneix a dos punts corresponents (A-A') són perpendiculars al eix
En el següent document podeu veure l'aplicació de l'afinitat en dièdric.
Quan es treballa els abatiments, el que estem fent son dues figures afins, de tal manera que quan tenim un pla abatut, mitjançant l'afinitat podem trobar les correspondències de qualsevol element que estigui contingut en el pla.
ACTIVITATS PER PRACTICAR
Tot seguit us deixo tres exercicis diferents per posar en pràctica l'afinitat.
EXERCICI 1 - AFINITAT D'UN HEXÀGON IRREGULAR
Donada l'afinitat següent, coneixent l'eix d'afinitat, un hexàgon irregular, i la direcció d'afinitat, resol aquesta afinitat trobant l'hexàgon afí buscat..
EXERCICI 2 - TRIANGLE RECTANGLE
Donada l'afinitat següent, coneixent l'eix d'afinitat, el triangle ABC i que l'angle del vèrtex C és de 90º, resol aquesta afinitat trobant la direcció d'afinitat i el triangle rectangle buscat.
EXERCICI 3 - QUADRAT
Donada l'afinitat següent, coneixent-ne l'eix d'afinitat, el quadrilàter ABCD i que la figura afí és un quadrat, resol aquesta afinitat trobant la direcció d'afinitat i el quadrat afí.