Pythagoras Theorem
Kompetensi Dasar
Pembuktian Teorema Pythagoras
Sisi yang membentuk sudut siku-siku disebut sisi siku-siku, yaitu AB dari AC. Sisi di hadapan sudut siku-siku disebut sisi miring atau hipotenusa, yaitu BC.
Selanjutnya untuk mendapatkan teorema Pythagoras, perhatikan gambar-gambar berikut ini.
Berdasarkan gambar di atas hitunglah luas persegi-persegi pada setiap sisi segitiga, kemudian isilah tabel berikut ini:
Dan tabel di atas ternyata luas persegi pada hipotenusa sama dengan
jumlah luas persegi pada sisi siku-sikunya (kedua sisi lainnya).
Cara lain untuk mendapatkan teorema Pythagoras, ditunjukkan berikut ini:
Gambar (i) dan (ii) merupakan persegi yang mempunyai panjang sisi sama yaitu (b + c). Karena panjang sisinya sama, maka luasnya juga sama. Perhatikan luas daerah yang diarsir pada Gambar (i) dan (ii). Ternyata luasnya sama. Hal ini berarti luas yang tidak diarsir dari kedua persegi tersebut juga sama. Jadi,
Pada Gambar (iii) adalah luas persegi pada hipotenusa dan adalah jumlah luas persegi pada sisi siku-siku
Dari kedua cara di atas dapat disimpulkan bahwa:
Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku:
Luas persegi pada hipotenusa sama dengan jumlahj luas persegi pada sisi yang lain (sisi siku-sikunya)
Teori tersebut di atas disebut teorema Pythagoras, karena teori ini pertarna kali ditemukan oleh Pythagoras yaitu seorang ahli matematika bangsa Yunani yang hidup dalam abad keenam Masehi.Rumus Teorema Pythagoras
maka berlaku:
atau
atau
atau
Soal Latihan!
1. Jika luas I adalah 225 cm² dan luas II adalah 400 cm ². Maka, buktikan bahwa panjang AC = 25 cm!
Soal Latihan!
2. Tentukan nilai x dan panjang PQ menggunakan teorema Pythagoras!
Soal Latihan!
3. Jika diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 16, BC = 63, dan AC = 65, maka tentukan jenis dari segitiga ABC tersebut! Jelaskan!
Soal Latihan!
4. Jika BD = 8 cm, maka tentukan panjang dari AC!
Soal Latihan!
5. Suatu hari, Jessy, Yavin dan Brian ingin pergi ke pantai untuk liburan. Rumah Yavin terletak di sebelah timur lurus dari Rumah Jessy sejauh 9 km. Rumah Yavin juga terletak di sebelah barat lurus dari Rumah Brian sejauh 6 km. Rumah Brian terletak di sebelah selatan lurus dari Pantai sejauh 8 km. Apabila Jessy ingin pergi ke Pantai sendiri tanpa melalui Rumah Yavin, Rumah Brian, berapakah jarak yang ditempuh Jessy menuju ke Pantai? Jelaskan!
