PAU 2014 (1). Programació lineal. Catalunya
Programació lineal. PAU 2014 (1)
Hem de fertilitzar els terrenys d’una finca utilitzant dos adobs A i B. El cost de l’adobA és de 0,9 €/Kg, i l’adob B costa 1,5 €/Kg. L’adob A conté un 20% de nitrogen i un
10% de fòsfor, mentre que l’adob B en conté un 18% i un 15%, respectivament. Per
tal de fertilitzar els terrenys correctament ens cal un mínim de 180 kg de nitrogen i
120 Kg de fòsfor.
a. Si anomenem x els kilograms d’adob A i y els kilograms d’adob B, escriviu el
sistema d’inequacions que satisfà les condicions anteriors.
b. Quina és la despesa mínima que hem de fer si volem fertilitzar els terrenys de
la finca correctament?
Solució
a.El sistema és:
0,2x+0,18y>= 180
0,1x+0,15y>= 120
x>=0
y>=0
b. Els vèrtexs de la regió factible són (0,1000) , (450,500), (1200,0). La regió factible és oberta. La funció objectiu és f(x,y)=0,9x+1,5y , que en els vèrtexs pren els valors 1500, 1155 , 1080 respectivament. Per tant, la despesa mínima serà de 1080 €, si fertilitzem amb 1200 Kg. de l’adob A.