pojęcie podciągu
Materiał przybliża pojęcie podciągu. Dany jest ciąg (a_n). Zielonymi kropkami zaznaczony jest jego wykres.
- Podaj wartość n-tego wyrazu rosnącego ciągu liczb naturalnych (k_n). Na osi OX pomarańczowym kolorem zaznaczone zostaną kolejne elementy ciągu (k_n). Pierwotnie wartość k_n jest zdefiniowana jako 3n, a zatem jest to ciąg kolejnych liczb podzielnych przez 3 (wyrazy różnią się o 3).
- Zaznacz pierwszą kratkę, aby zaznaczyć (fioletową obwódką) wyrazy ciągu (a_n) odpowiadające indeksom (k_n).
- Zaznacz drugą kratkę, aby wyświetlić podciąg (a_{n_k}). Ciąg ten powstaje z ciągu (a_n) poprzez wybranie pewnych elementów; mianowicie elementów zaznaczonych na fioletowo o indeksach (k_n) zaznaczonych na pomarańczowo. Pierwszym elementem tego ciągu jest pierwszy zaznaczony fioletową obwódką punkt. Drugim - drugi tak zaznaczony element, itd.
- Zaznacz trzecią kratkę, aby zobaczyć, którym punktom z wykresu ciągu (a_n) zaznaczonym na fioletowo odpowiada który element na wykresie podciągu. Zmieniaj wartość i, aby połączyć punkt (i,a_{k_i}) z (k_i,a_{k_i}).