Egyenletek ekvivalens és nem ekvivalens átalakításai 1.

Figyeld meg, mi történik az  egyenlettel, ha különböző műveleteket hajtunk végre az oldalain! Hogyan alakul a különböző lépésekkel kapott új egyenletek gyökeinek a száma és értéke az eredeti gyökhöz képest? A gyököket a valós számok halmazában keressük.

Az eredeti  egyenlet két oldalának grafikonja (tehát az egyenletű egyenes és az  egyenletű egyenes) végig látható világoszöld és világoskék színnel. Szintén látható, hogy az egyenlet (egyetlen) gyöke: = 1. Ha változtatjuk az egyenletet, akkor a két oldalnak megfelelő görbe színe jelzi, mi mihez tartozik. A világoszöldnek a sötétzöld a párja, s hasonlóan a világoskéknek a sötétkék.

Add hozzá az egyenlet mindkét oldalához ugyanazt a számot! A „Hozzáad”-ot kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?

Szorozd meg mindkét oldalt ugyanazzal a tetszőleges számmal! A „Szoroz” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié? Mi történik, ha 0 a szorzótényező?

Emeld négyzetre mindkét oldalt! A „Négyzetre emel”-t kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?

Mi történik, ha veszed az egyenlet mindkét oldalának reciprokát? A „Reciprok” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?

Emeld köbre az egyenlet mindkét oldalát! A „Köbre emel”-t kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?

Szorozd meg az egyenlet mindkét oldalát x-szel! A „Szoroz x-szel”-t kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?

Oszd el mindkét oldalt x-szel! A „x-szel oszt”-ot kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?