6 Skalarprodukt von Vektoren, Winkelberechnung
Jetzt auch noch Winkel, Mario?!
VOM KOSINUSSATZ ÜBER DAS SKALARPRODUKT ZUM WINKEL
Um den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen zu können, müssen wir einen neuen Begriff definieren: das Skalarprodukt. Für die Herleitung des Skalarprodukts müssen wir uns zuerst Wissen aus der 10. Klasse ins Gedächtnis rufen. Vielleicht haben nicht alle diesen Stoff bearbeitet, da er fakultativ ist (kann frei gewählt werden) - den Kosinussatz. Mit Hilfe des Kosinussatzes können wir auch in nicht-rechtwinkligen Dreiecken Seitenlängen und Winkelgrößen berechnen. Im folgenden Video kannst du dir den Kosinussatz ins Gedächtnis rufen.
Der Kosinussatz
Der Kosinussatz
Wenn wir also die drei Seiten eines Dreiecks (a ,b, c) kennen, können wir auch den Winkel berechnen.
Die Herleitung des Skalarprodukts
Nun gehen wir einen Schritt weiter und leiten uns das Skalarprodukt her. Sieh dir dazu das folgende Video an,
Die Herleitung des Skalarprodukts
Vom Skalarprodukt zum Winkel
Mit Hilfe des Skalarprodukts können wir nun endlich den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen. Übernimm dazu den Hefteintrag und schau dir zur Erklärung das Video an.
Erklärvideo Hefteintrag
Hefteintrag Skalarprodukt
Übungen
Nun können wir mit den Übungen starten - keine Angst - sie sind nicht schwer!
S. 108 Nr. 2
S. 108 Nr. 3
Für das Skalarprodukt von Vektoren gelten sowohl das Kommutativgesetz als auch das Distributivgesetz:
Übernimm diese Beziehungen in dein Heft und berechne im Anschluss die Aufgabe. Du musst die Gesetze hier nicht zwingend anwenden.
S. 108 Nr. 4
Zusatzaufgabe
Hausaufgaben
Hausaufgabe: S. 108 Nr. 6