Подобие в круге для 9 кл.
1. Рассмотрим все окружности с данной хордой BC и касательные к ним, проходящие через данную точку A (К – точка касания). На какой линии лежат все точки K? Почему?
2. Рассматривают все хорды AB, проходящие через данную точку M данной окружности. От данной точки С строят прямоугольники, стороны которых равны MA и MB. а) Как меняется площадь прямоугольника? б) На какой линии лежит противоположная от C вершина прям-ка?
3. ED=a=const. Подвигайте точку C. Определите вид траекторий точек F и G. Докажите
4. Парабола y=x²+px+q пересекает оси координат в трёх точках. Через эти три точки провели окружность. Двигая ползунки, найдите неподвижную точку такой окружности при изменении p и q. Докажите.
5. ACDE квадрат, ABFE прямоугольник. Двигая точку C, постройте траекторию точки G. Определите её вид и докажите.
6 (доп). Посмотрите видео, объясните, как связан ваш параболограф (задача 3) с параболографом Кавальери.