Untersuchung der Funktion a^x und der Zugehörigen Ableitung
Das Applet zeigt die Funktion f mit dem Funktionsterm f(x)=a^x und die zugehörige Ableitung. Beschreiben Sie das Verhalten der Ableitung f' in Abhängigkeit von a.
Frage 1:
Beschreiben Sie die das Verhalten der Ableitung f' in Abhängigkeit von a.
Frage 2:
Wir betrachten die Ableitung von an der Stelle . Es gilt: Wähle die richtige Umformung aus und trage sie ins Arbeitsblatt ein.
Frage 3:
Jetzt betrachten wir die Ableitung von f: Wähle die richtige Umformung aus und trage sie ins Arbeitsblatt ein.
Jetzt betrachten wir die Tangente an den Graphen f mit f(x)=a^x und ihre Steigung. Für welchen Wert a besitzt die Tangente die Steigung 1. Beschreiben Sie ihre Beobachtung.
Frage 4:
Für welchen Wert a gilt f'(0)=1 und damit f'(x)=f(x)?