Würfel und Dimension n
"Kubus" als allgemeiner Begriff wird hier als Einheit in der Dimension n benutzt.
e ist die Längeneinheit.
n = 0 : Punkt (0-dimKubus)
n = 1: Punkt - Punkt => Linie (1-dim-Kubus)
n = 2: Linie - Linie => Quadrat (2-dim-Kubus)
n = 3: Quadrat - Quadrat => Würfel (3-dim-Kubus)
n = 4: Würfel - Würfel => Tessrakt (4-dim-Kubus)
...
n : Hyperwürfel (n-dim-Kubus)
Bei jedem Übergang von einer Dimension n in die nächste (n+1)
wird dabei der n-dim-Kubus in Normalrichtung zu (n+1) verschoben
und erzeugt damit den (n+1)-dim-Kubus.
Der Kubus hat Ecken, Kanten, Flächen, Würfel, H-Würfel etc.
Ihre jeweilige Anzahl ändert sich gemäß der Formel von (2+e)^n.
Im 4-dimensionalen Fall erhält man z.B.:
(2+e)⁴=16e⁰+32e¹+24e²+8e³+1e⁴
Der 4D-Hyperwürfel hat also 16 Punkte, 32 Kanten, 24 Flächen, 8 Würfel und 1 Hyperwürfel.
Hinweis: Mit dem n-Schieberegler wird dieser Vorgang visualisiert. Die Kanten parallel zu jeder der vier Richtungen sind nacheinander blau, orange, grün und rot gefärbt. Durch Aktivieren der aufeinander folgenden Kontrollkästchen werden die vier Würfelpaare pointiert, aus denen der Hyperwürfel besteht.
Zu beachten ist, dass hier die 3D-Projektion des Hyperwürfels gedreht wird, nicht der Hyperwürfel selbst.
So wie die zweidimensionale Darstellung eines Würfels im Raum die wahren Verhältnisse verfälscht und
die Projektion statt eines Würfels ein Quadrat, ein regelmäßiges Sechseck oder ein Rechteck in DIN-A-Format etc. zeigen kann, so wird diese Darstellung durch die doppelte Projektion (von 4 auf 3 und von 3 auf 2) verzerrt.