QF III - Umwandlungen (2)
Umwandlung von der Normalform in die Scheitelpunktform
Die Umwandlung von der Normalform in die Scheitelpunktform erfolgt mit Hilfe der quadratischen Ergänzung. Dabei wird der Funktionsterm so ergänzt, dass eine binomische Formel entsteht.
Das "Kochrezept" dazu lautet:
"Man nehme die Zahl vor dem x, halbiere sie und addiere und subtrahiere das Quadrat davon dazu."
Dazu drei Beispiele:
Beispiel 1: Normalparabel
Für die quadratische Funktion ist die quadratische Ergänzung :
Der Scheitelpunkt der Parabel liegt also bei S(-3|-7).
Beispiel 2: gestreckte Parabel
Für die Funktion muss erst die 2 ausgeklammert werden, bevor die quadratische Ergänzung angewandt werden kann. Die quadratische Ergänzung beträgt dann :
Der Scheitelpunkt liegt hier bei S(-3|-23).
ACHTUNG: Am Ende wird die 2 wieder in die [eckige] Klammer einmultipliziert, der y-Wert des Scheitelpunkts liegt daher bei -23, nicht bei -11,5.
Beispiel 3: nach unten geöffnete Parabel
Steht ein Minuszeichen vor dem , so muss ebenfalls mit einer großen Klammer gerechnet werden (-1 ausklammern):
Der Scheitelpunkt liegt bei S(-5|18).