6.23
1.
Encontrar las trayectorias ortogonales a la familia de circunferencias concéntricas en el punto (3;1).
Derivando con respecto a x:
Multiplicamos por el inverso y el opuesto:
Por variables separables:
Familia de curvas ortogonales
2.
Hallar trayectorias ortogonales a la familia de parábolas con vértice en el origen.
Ecuación de la parábola
Ecuación diferencial de la familia de parábolas
Multiplicando por el opuesto e inverso:
Resolvemos la nueva ecuación diferencial para obtener la familia de curvas ortogonales:
Familia de curvas ortogonales (Elipses)