Función de proporcionalidad inversa (hipérbola) 4ESO

A la curva que ves en la gráfica se le llama hipérbola. ¿Una hipérbola de - a + es una función continua? Justifica tu respuesta.

¿Cuál es el Dominio de ?

Vamos a ver qué significa el signo de a. Mueve en el deslizador de la gráfica de arriba y observa qué pasa cuando cambia de signo. Si , entones las ramas de la hipérbola están en:

En una función de proporcionalidad inversa con cuando la variable independiente x crece al doble, la variable dependiente y:

Vamos a ver un ejemplo de una hipérbola en la vida real. Se acerca el cumple de Mireia y queremos recaudar dinero para un regalo. El regalo vale 20 euros. Cuanta más gente apoquine, menos dinero tendrá que pagar cada uno. Por ejemplo, si solo participan dos personas, tendrán que poner 10 euros cada uno, pero si participan 4, tendrán que poner la mitad. ¿Qué ecuación crees que representa esta situación? Donde: x: número de personas que ponen dinero y: dinero que pone cada uno (euros)

Vamos a ver qué significa el valor de . En la gráfica de abajo, haz clic en el punto P para ir moviéndote a lo largo de la curva. Observa qué pasa con el área del rectángulo bajo la curva. Ahora, cambia el valor de y observa qué pasa con ese área. ¿Qué conclusión sacas?

En la siguiente gráfica, en la barra "Entrada" que está debajo de la curva, introduce la ecuación de una función que coincida con la curva. Cuando lo consigas, explica aquí cómo la has obtenido.

En la siguiente gráfica, observa qué pasa cuando mueves los parámetros h y k, y explícalo. ¿Cómo lo relacionas con lo visto en las funciones lineales, parabólicas y valor absoluto?

¿Cómo se llaman las rectas azul y roja?

Observa la gráfica de abajo. Como ves, es una hipérbola igual que las anteriores, aunque su ecuación tenga a priori otro aspecto. Si te encuentras una ecuación de esta forma, ¿cómo calcularías los puntos excluidos del dominio? ¿Y los puntos de corte con los ejes?