Gaussova eliminace

Řešte soustavu lineárních rovnic o třech neznámých (Matematika I, str. 107) x + y + z = 3 x + y - 3z = -1 x + 2y - 3z = 1 2x + y - 2z =1

Obrázek v tomto případě není příliš průkazný. I když nejsou žádné dvě roviny rovnoběžné, mohlo by se stát, že všechny sdílejí jeden společný bod. Počet řešení je na první pohled patrný, použijeme-li příkaz SchodovityTvar na matici rozšířenou i o pravé strany. Výsledná matice Ael je jednotková, její hodnost je 4. Matice soustavy bez pravých stran má hodnost 3, tedy dle Frobeniovy věty soustava nemá řešení. To je zřejmé i z rozepsání matice Ael do soustavy lineárních rovnic (poslední sloupec je absolutní člen). x = 0, y =0, z = 0, 0 = 1. Z poslední rovnice je patrné, že rovnice řešení nemá. Stejný výsledek obdržíme i použitím online kalkulátoru Wolfram Alpha - viz příkaz Linear System.