Binomialkoeffizient
Nach dieser Einheit hat sich Folgendes verändert:
- Du kennst den Begriff des Binomialkoeffizienten
- Du kannst den Binomialkoeffizienten berechnen
![](https://www.geogebra.org/resource/vyvbnjec/FsUtaMnWXg8BXAZR/material-vyvbnjec.png)
Der Binomialkoeffizient
Der Binomialkoeffizient (Bi - zwei, Nomen - benannte Dinge, Koeffizient - zusammen Wirkendes) wird verwendet, um darzustellen, dass aus einer Menge mit n Elementen k Elemente ausgewählt werden sollen. Er gibt an, wie viele verschiedene Varianten es dafür gibt.
Wir schreiben
und sagen
"n über k".
Die Auswahl von 3 Smarties aus fünf gegebenen schreibst du
.
![Image](https://www.geogebra.org/resource/bbgb7usk/B4LqNWpjjlnODQbd/material-bbgb7usk.png)
Anwendung
Welche der folgenden Situationen lassen sich mit einem Binomialkoeffizienten mathematisch beschreiben?
![](https://www.geogebra.org/resource/azdy7qrz/d6Jaq5I0fzUIwMoV/material-azdy7qrz.png)
Zahlen verwenden
Notiere zu den richtigen Antworten jeweils den Binomialkoeffizienten auf deinem Arbeitsblatt.
![](https://www.geogebra.org/resource/w4e9xgtw/Ega6mHxY5Jb4civB/material-w4e9xgtw.png)
Anwendung allgemein
Du kennst nun Situationen, in denen der Binomialkoeffizient angewendet werden darf. Welche allgemeinen Regeln lassen sich nun ableiten?
![](https://www.geogebra.org/resource/nsredrnq/NiF1HdA6oMD2GaRG/material-nsredrnq.png)
Berechnung
Was hast du davon, das so aufzuschreiben? Bis jetzt noch nichts - aber jetzt erfährst du, dass es für das Ausrechnen eine Formel gibt:
Damit lassen sich diese Situationen supereinfach ausrechnen. Hier ist ein Beispiel:
Das hast du schon irgendwann einmal herausbekommen, oder?
Was ist hier geschehen? Die Formel wurde aufgeschrieben, dann das n-k ausgerechnet, dann die Fakultät in Faktoren aufgeschrieben, dann gekürzt, dann ausmultipliziert und noch einmal gekürzt.
Mit kleinen n und k geht das ganz einfach.
Du hast die Berechnung noch nicht ganz verstanden? Sieh dir das Video an:
![](https://www.geogebra.org/resource/vb4uk83p/U8JKbAf74LkmgXf4/material-vb4uk83p.png)
Jetzt ist Zeit zum Üben. Löse mindestens acht verschiedene Aufgaben, und notier dir jeweils die Angabe, deine Lösung, und das richtige Ergebnis.
![](https://www.geogebra.org/resource/mn8g6vjj/jrE1Ig5cQ45xrIh0/material-mn8g6vjj.png)