A Garrafa de Klein

Felix Klein Felix Klein nasceu a 25 de Abril de 1849 em Düsseldorf, Prussia (atual Alemanha), faleceu em 22 de Junho de 1925 em Göttingen, Alemanha e criou o conceito da Garrafa de Klein.

Felix Klein estudou em Bonn, Göttingen e Berlim. Como professor, a sua primeira experiência foi na Universidade de Erlanger (1872-1875), no o seu trabalho inaugural lançou o Programa de Erlanger, com uma nova definição de geometria. Depois ensinou em Munique, Universidade de Lipzig (1880-1886) e Universidade de Göttingen (1886-1913), exercendo as funções de chefe de departamento nesta última instituição. Foi editor da Matemática Annalen e fundador da grande Enciclopédia matemática. Foi um expositor lúdico, um professor inspirado e um conferencista de talento.

Felix Klein - Matemático Alemão

A Garrafa de Klein

Em matemática, a garrafa de Klein é um exemplo de uma superfície não orientável, informalmente, ela é uma superfície (uma variedade bidimensional) em que as noções de direita, esquerda, cima, baixo, dentro e fora não podem ser definidas de maneira consistente. A garrafa de Klein é um espaço topológico obtido pela colagem de duas fitas de Möbius. O nome dA garrafa de Klein foi batizado em virtude do trabalho por ele desenvolvido.

A primeira versão bem sucedida da [b]garrafa de Klein[/b] em vidro, encontra-se em exposição permanente na Galeria Mitsugi Ohno da Universidade Estadual de Kansas — A primeira versão bem sucedida da **garrafa de Klein** em vidro, encontra-se em exposição permanente na Galeria Mitsugi Ohno da Universidade Estadual de Kansas

Superfície de Klein A garrafa de Klein propriamente dita não se intercepta. Entretanto, para observar tal propriedade devemos visualizá-la como estando contida em quatro dimensões. Ao adicionar uma quarta dimensão ao espaço tridimensional, a auto-interseção pode ser eliminada. Podemos adotar o tempo como a quarta dimensão, para melhor compreensão. Observe a evolução da imagem da garrafa construída no espaço xyzt na Figura 1. Imagine como se estivesse empurrando um pedaço do tubo que contém a interseção ao longo da quarta dimensão, para fora do espaço tridimensional original. Uma analogia útil é considerar uma curva de auto-interseção no plano; auto-interseções podem ser eliminadas levantando uma linha do plano.

Figura 1 - Evolução da garrafa de Klein no espaço [i]xyzt[/i] — Figura 1 - Evolução da garrafa de Klein no espaço *xyzt*

Propriedades topológicas A garrafa de Klein é uma superfície:

Construção da Garrafa de Klein 3D

Neste vídeo observa-se que "dentro e fora de" não são conceitos universais.

Animação da construção da Garrafa de Klein

Equações da Garrafa de Klein A garrafa de Klein pode ser construída para e pelas seguintes equações parametrizadas em representadas por: com,, b é o comprimento, c é a largura e h a altura da figura.

Move os seletores (a, b, c , α, h, v) para obter uma modelação da garrafa de Klein.

Move os seletores (a, b, c) para obter uma modelação da garrafa de Klein.

Caso Clínico Aplicação do modelo da garrafa de Klein em Psicanálise A Garrafa de Klein como método para construção de casos clínicos, pode ser consultada em: https://www.scielo.br/j/agora/a/DXDT8MkMc6nPP8mvKgGmmFz.pdf