Copia di TRIANGOLI.
TRIANGOLI.
I TRIANGOLI
Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli. Un poligono avente tre lati è detto triangolo. È una delle figure geometriche più famose e sicuramente una delle più analizzate, a causa della sua importanza nello sviluppo di altre figure geometriche. In questa lezione esporremo le proprietà e le definizioni di base relative al triangolo e ai suoi elementi che lo caratterizzano. Un poligono avente tre lati è detto triangolo. È una delle figure geometriche più famose e sicuramente una delle più analizzate, a causa della sua importanza nello sviluppo di altre figure geometriche. In questa lezione esporremo le proprietà e le definizioni di base relative al triangolo e ai suoi elementi che lo caratterizzano.Videolezione "Studio di funzione: il procedimentoDefinizioneCiascuno dei segmenti che compongono un triangolo viene detto lato del triangolo, mentre ciascuno degli estremi dei segmenti viene detto vertice. Ciascun vertice viene considerato in maniera naturale come vertice di un angolo del triangolo (spesso chiamato anche angolo interno). I lati e gli angoli di un triangolo vengono detti elementi del triangolo. Ogni lato viene detto:- opposto al vertice che non gli appartiene (e l’angolo che ha quel vertice è detto ancora opposto al lato);
- adiacente agli angoli che hanno come vertice un suo estremo.
- ISOCELE : se due dei suoi lati sono congruenti si dice che è un triangolo.
- EQUILATERO : se ha tutti e tre i lati congruenti.
- SCALENO : in tutti gli altri casi.
- acutangolo se tutti i suoi angoli sono acuti;
- ottusangolo se ha un angolo ottuso;
- rettangolo se ha un angolo retto.
Nella definizione precedente non si fa riferimento alla situazione in cui il triangolo possa avere più di un angolo ottuso, o più di un angolo retto. Inoltre, essendo una classificazione, si sottointende che un triangolo non possa avere contemporaneamente un angolo retto e un angolo ottuso (altrimenti sarebbe allo stesso tempo ottusangolo e rettangolo). Basta prendere carta e penna per accorgersi che non è possibile disegnare un triangolo con le caratteristiche proposte; infatti, vale il seguenteTEOREMA: In un triangolo vi sono sempre almeno due angoli acuti.Questo giustifica il fatto che la definizione appena data sia a tutti gli effetti una classificazione. DefinizioneConsideriamo un vertice di un triangolo, e tracciamo la distanza di questo vertice dalla retta che contiene il lato opposto. Il segmento così ottenuto viene chiamato altezza relativa al lato considerato.
Dalla definizione appena data ci accorgiamo che per ogni triangolo esistono tre altezze, una relativa a ogni lato (oppure, ciascuna costruita a partire da un vertice diverso).
Quando si considera un triangolo rettangolo, l’altezza relativa a un cateto coincide con l’altro cateto. Se invece consideriamo un triangolo ottusangolo, le altezze relative ai lati dell’angolo ottuso sono sempre esterne ai lati considerati (si veda la figura qui sotto).
Elenchiamo adesso alcune proprietà che un triangolo qualunque possiede; ciascuna di esse può essere dimostrata, ma in questa lezione ci limitiamo a enunciarle.- Ogni angolo esterno è congruente alla somma dei due angoli interni non adiacenti a esso.
- La somma degli angoli interni è pari a un angolo piatto.
- Se due lati sono diseguali, anche gli angoli opposti saranno diseguali (e viceversa). Inoltre, al lato maggiore sta opposto l’angolo maggiore.
- Ciascun lato è minore della somma degli altri due (disuguaglianza triangolare).
TRIANGOLO SCALENO
TRIANGOLO SCALENO
- Nel triangolo SCALENO ha tutti i lati diversi.(Ricordiamoci che il triangolo ha tre lati).
- Nel triangolo SCALENO andiamo a definire tutte , le ALTEZZE , le MEDIANE , le BISETRICI e gli ASSI.
- L'altezza è un segmento che unisce il vertice al lato opposto.
- Il punto di intersezione è talmente importante che si chiama ORTOCENTRO, esiste sempre IN OGNI TRIANGOLO , un punto di intersezione col nome.
- Il punto di intersezione delle MEDIANE si chiama BARICENTRO.
- La BISETRICE è un segmento che unisce IL VERTICE AL LATO OPPOSTO.
- Il punto di intersezione dei BISETRICI si chiama CIRCOCENTRO.
- Quando tutti i punti di intersezione si trovano nella stessa linea , quindi è un TRIANGOLO ISOCELE.
- Gli assi ha un ponto notevole che si chiama IN CENTRO.
- La retta di EULERO è il punto di allenamento , diventa l'altezza di u n triangolo ISOCELE.
| Ha tutti i lati diversi |  |
| Ha tutti gli angoli diversi. |  |
| La somma delle ampiezze degli angoli interni vale sempre 180° |  |
| Fai ruotare i due punti rossi e vedi cosa succede. | Qualunque rettangolo ha area doppia del triangolo che ha per base la stessa base del triangolo e per altezza la stessa altezza del triangolo. |