Egy konvex négyszög oldalaira ...
... kifelé négyzeteket rajzolunk mi állítható ezen négyzetek középpontjairól?
Forrás: Dr. Gévay Gábor, Dr. Szilassi Lajos
Keressünk sejtést!
Nézzük meg, hogy ...
- kell-e az, hogy a problémában szereplő négyszög konvex legyen;
- kell-e az, hogy az A, B, C, D pontok egy négyszög csúcsai legyenek?
Általánosítás
A fenti tapasztalások alapján általánosabban megfogalmazhatjuk a problémát. Ha A, B, C, D négy pont a síkon és
A B körüli 90°-os elfogatottja F;
D A körüli 90°-os elfogatottja H;
C D körüli 90°-os elfogatottja J;
B C körüli 90°-os elfogatottja V;
az AF felezőpontja K;
a DF felezőpontja N;
a CJ felezőpontja M;
a BV felezőpontja L,
akkor LN és MK szakaszok egyenlő hosszúak, és merőlegesek egymásra.
Másik megfogalmazással:
Ha az A, B, C, D pontokkal adott zárt töröttvonal oldalaira - ezt a sorrendet megtartva - adunk meg egy-egy azonos körüljárású négyzetet, akkor a nem szomszédos négyzetek középpontjait összekötő szakaszok egyenlő hosszúak, és merőlegesek egymásra.
Koordinátegeometriai bizonyítás
Most már "csak" egy szép, elemi geometriai bizonyítás hiányzik.
Érdemes megnézni
Komplex számos megoldás (140. oldal)
Az anyag ötletét adó cikk:
Felhívjuk a figyelmet arra, hogy
mielőtt tanítványokkal tárgyalni kezdjük ezt a problémát, érdemes megnézni ezt is.