Egy konvex négyszög oldalaira ...
... kifelé négyzeteket rajzolunk mi állítható ezen négyzetek középpontjairól?
Forrás: Dr. Gévay Gábor, Dr. Szilassi Lajos
Keressünk sejtést!
Nézzük meg, hogy ...
- kell-e az, hogy a problémában szereplő négyszög konvex legyen;
- kell-e az, hogy az A, B, C, D pontok egy négyszög csúcsai legyenek?
Általánosítás
A fenti tapasztalások alapján általánosabban megfogalmazhatjuk a problémát. Ha A, B, C, D négy pont a síkon és
A B körüli 90°-os elfogatottja F;
D A körüli 90°-os elfogatottja H;
C D körüli 90°-os elfogatottja J;
B C körüli 90°-os elfogatottja V;
az AF felezőpontja K;
a DF felezőpontja N;
a CJ felezőpontja M;
a BV felezőpontja L,
akkor LN és MK szakaszok egyenlő hosszúak, és merőlegesek egymásra.
Másik megfogalmazással:
Ha az A, B, C, D pontokkal adott zárt töröttvonal oldalaira - ezt a sorrendet megtartva - adunk meg egy-egy azonos körüljárású négyzetet, akkor a nem szomszédos négyzetek középpontjait összekötő szakaszok egyenlő hosszúak, és merőlegesek egymásra.
Koordinátegeometriai bizonyítás
Most már "csak" egy szép, elemi geometriai bizonyítás hiányzik.
Az anyag ötletét adó cikk:
Felhívjuk a figyelmet arra, hogy
mielőtt tanítványokkal tárgyalni kezdjük ezt a problémát, érdemes megnézni ezt is.