bicircular quartics normalform
Die Formeln
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books conics bicircular-quartics Darboux-cyclides (Mai 2021)
Wenn eine bizirkulare Quartik mindestens 2 Symmetrie-Kreise besitzt, so läßt sie sich mit einer geeigneten Möbius-Transformation in der GAUSSschen Zahlenebene darstellen durch eine implizite Gleichung des Typs:- mit , und
- : 2-teilige bizirkulare Quartik. Diese sind in Normalform symmetrisch zur -Achse, zur -Achse, zum Einheitskreis und zu einem weiteren imaginären Kreis
- : 1-teilige bizirkulare Quartik - symmetrisch zur - und zur -Achse.
- : Inverse eines 2-achsigen Kegelschnitts, invertiert am Einheitskreis
- : ein zu den Koordinaten-Achsen symmetrischer Kegelschnitt.
- Schnittpunkte mit der -Achse:
- Schnittpunkte mit der -Achse:
- Schnittpunkte mit dem Einheitskreis:
Brennpunkte:
Bizirkulare Quartiken besitzen 4 Brennpunkte; für die Kegelschnitte fallen 2 der Brennpunkte zusammen.
Die einzelnen Quartiken gehören stets zu einer Schar konfokaler bizirkularar Quartiken.
Die Brennpunkte der 2-teiligen Quartiken und die Brennpunkte der Kegelschnitte sind konzyklisch.
Die Brennpunkte der 1-teiligen Quartiken liegen spiegelbildlich auf 2 orthogonalen Kreisen.
Zur Berechnung der Brennpunkte: mit erhält man
- und
- und