TRANSFORMASI : DILATASI

Pengertian Dilatasi Pernahkan kalian mencetak foto atau pasfoto? Bisanya ketika mencetak pasfoto kita diminta menyebutkan ukuran seperti 2×3, 3×4 atau 4×6 bukan? Mencetak pasfoto dalam berbagai ukuran yaitu memperbesar atau memperkecil merupakan salah satu contoh dilatasi dalam kehidupan sehari-hari. Untuk lebih memahami apa itu dilatasi, coba amati applet berikut. Apa yang dapat kalian ceritakan mengenai transformasi segitiga ABC ? Bagaimana transformasi yang terjadi ?

Jika kita amati segi empat ABCD akan semakin besar dengan perkalian skala 3. Kemudian, jarak OA' adalah tiga kali jarak OA, jarak OB' adalah tiga kali jarak OB, jarak OC' adalah tiga kali jarak OC. Tetapi ketika segi empat ABCD dikalikan dengan faktor skala -1 menghasilkan besar dan ukuran yang sama tetapi mempunyai arah yang berlawanan. Perhatikan juga jarak OA' sama dengan jarak OA, jarak OB' sama dengan jarak OB, dan jarak OC' sama dengan jarak OC. Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan : Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu disebut faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu disebut pusat dilatasi.

Dilatasi terhadap Titik Pusat (0,0) Bentuk dilatasi terhadap titik pusat O (0,0) dapat diamati pada di bawah ini. Titik A(x,y) di dilatasikan dengan faktor skala k terhadap titik pusat O (0,0) menghasilkan titik A' (x',y').

Dilatasi titik A pada applet di atas dapat dituliskan sebagai berikut : Titik di dilatasikan dengan faktor skala terhadap titik pusat menghasilkan bayangan . Dalam persamaan matriks dapat ditulis menjadi :

Dilatasi terhadap titik pusat (a,b) Untuk memahami dilatasi terhadap titik pusat , perhatikan applet di bawah ini. Titik di dilatasikan dengan faktor skala terhadap titik pusat menghasilkan bayangan .

Dilatasi titik A pada applet di atas dapat ditulis menjadi :

Rangkuman Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu tersebut disebut faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu disebut pusat dilatasi. Dilatasi dinotasikan dengan dimana merupakan pusat dilatasi dan merupakan faktor skala. Jenis-jenis dilatasi berdasarkan titik pusat yaitu misalkan koordinat titik asal akan di dilatasikan dengan faktor skala terhadap pusat dan pusat akan menghasilkan bayangan sebagai berikut :

• Titik Pusat yaitu
• Titik Pusat yaitu