CUESTIONARIO

1. Determine el área de un triángulo rectángulo con vértices (0,0); (0,3); (4,0)

2. Sea u=(-4,3), v=(2,-5) y w=(w1,w2). Determine w1 y w2 tales que:

Solución: => U=(-4,3) , V=(2,-5) y W=(W(1), W(2)) La condición: U + W = 2U - V => (-4,3) + (W(1), W(2)) = 2(-4,3) - (2,-5) => (-4+W(1) ; 3 + W(2)) = (-8 , 6) - ( 2 , - 5) => (-4+W(1) ; 3 + W(2)) = (-8 - 2 ; 6 - (-5)) => (-4 + W(1) ; 3 + W(2)) = ( -10 ; 11) => -4 + W(1) = -10 => W(1) = -10 + 4 => W(1) = -6 =>RESPUESTA. => 3 + W(2) = 11 => W(2) = 11 - 3 => W(2) = 8 => RESPUESTA.

3. Cuales de los vectores son:

Son ortogonales: Son paralelos: Tienen la misma dirección: u1=(4,2,6,-8) u2=(-2,3,-1,-1) u3=(-2,-1,-.3,4) u4=(1,0,0,2) u5=(1,2,3,-4) y u6=(0,-3,1,0)

Determine un vector unitario en dirección x

(a) x=(2,-1,3) (b) x=1,2,3,4 (c) x=(0,1,-1) (d) x=(0,-1,2,-1) Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1. Para hallar un vector unitario a partir de cualquier vector, hay que dividir este último por su módulo

Escriba cada uno de los siguientes vectores en R3 en términos de i, j y k.

(a) (1,2,-3)= i+2j-3k (b) (2,3,-1)=2i+3j-k (c) (0,1,2) =2i+3j-k (d) (0,0,-2)=-2k

Para cada uno de los siguientes pares de puntos en R3, determine el vector asociado con el segmento de recta dirigido cuya cola es el primer punto y cuya cabeza es el segundo.

(a) (2,3,-1), (0,0,2)=(-2,-3,3) (b) (1,1,0), (0,1,1)=(-1,0,1) (c) (-1,-2,-3),(3,4,5)=(4,6,8) (d) (1,1,3),(0,0,1)=(-1,-1,-2)

Determine el área del paralelogramo con lados adyacentes u=i+3j-2k y v=3i-j-k

12.25

Determine el volumen del paralelepípedo que tiene un vértice en el origen y lados u=2i-j, v=i-2j-2k y w=3i-j+k

Respuesta 1

En cada uno de los siguientes ejercicios determine una ecuación de la recta en R2 determinada por los puntos dados:

(a) P1(1,1), P2(2,2) RESPUESTA: x-y=0 (b) P1(1,2), P2(1,3) RESPUESTA: x-1=0 (c) P1(2,-4), P2(-3,-4) RESPUESTA: y+4=0 (d) P1(2,-3), P2(3,-2) RESPUESTA: x-y-5=0