Функції. Інтеграл.
Фрагмент посібника
Інноваційні інформаційно-комунікаційні технології навчання математики: навч. посіб. / В. В.
Корольський, Т. Г. Крамаренко, С. О. Семеріков, С. В. Шокалюк ; наук. ред. М. І. Жалдак. –
Вид. 2, перероб. і доп. – Кривий Ріг : Криворізький держ. пед. ун‑т, 2019.
___________________________________
Розглянемо, як використовуючи GeoGebra, обчислити точки екстремумів та екстремуми функцій. Якщо у рядку введення записати команди Екстремум( <Поліном> ) чи Екстремум( <Функція>,
<Початкове значення x>, <Кінцеве значення x> ), то після їх виконання у переліку об’єктів з’являться координати екстремумів, а на полотні побудови – їх зображення. Щоб при цьому був побудований графік, потрібно додатково виконати команду Функція.
У результаті виконання команди Екстремум[x^3-x] отримаємо
пару точок: (-0,58; 0,38), (0,58; -0,38). Абсциси цих точок – наближені
значення точок екстремумів функції, а ординати – екстремуми функції. Щоб побудувати
графік, скористалися командою Функція
Щоб обчислити площу криволінійної трапеції, яка обмежена знизу і зверху графіками двох функцій,
використовують команду ІнтегралМіж(<Функція>,
<Функція>, <Початкове значення х>, <Кінцеве значення x>).
Приклад. Створюють два об’єкти функція
за допомогою виконання командФункція[sqrt(6*x-5),-2,5]
та Функція[(x-2)^2,-2,5]. Останні два параметри, подані у дужках, визначають межі побудов графіків на полотні. Після цього застосовують команду Перетин, зазначивши
у дужках позначення для обох введених функцій. На заключному етапі у рядку
введення записують команду ІнтегралМіж[f,g,x(A),x(B)], де х(А)
та х(В) – абсциси точок А і В перетину графіків функцій. При цьому на полотні з’являється виділення кольором фігури, площу якої потрібно було знайти, а також числове значення площі (Рис. 3.41).
Обчислити площу фігури між кривими за допомогою визначеного інтеграла
11. Обчислення інтегралів.
Переходячи до вивчення визначених інтегралів, доцільно провести дослідження, які сприяють кращому усвідомленню поняття інтегральна сума. З цією метою використовують інструмент
GeoGebra СумаПрямокутників( <Функція>, <Початкове значення x>,
<Кінцеве значення x>, <Кількість прямокутників>, <Положення початку
прямокутника> ). Спочатку потрібно створити повзунок (натуральні числа),
яким можна задавати кількість прямокутників. Це
впливатиме на точність обчислення інтегральної суми, збільшуючи число
прямокутників отримуємо точніші суми. Такий підхід дає можливість краще
усвідомити тим, хто навчається, сутність граничного переходу. Наприклад,
за виразом СумаПрямокутників[(x-2)^2,2,4,n,0] отримаємо
зображення, подані нижче.