Equações do 1° grau
Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática.
Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações.
Conhecer algo desconhecido é o objeto das equações. E oque significa equações? Uma boa definição seria: equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual".
Então tomando como base o exemplo motivador das melancias percebemos fácil tal definição. As duas melancias mais dois quilos são “iguais” a quatorze kilos.
Essa é a ideia de equação, uma balança com dois pratos (equilibrada pelo sinal de igualdade) onde um lado é igual ao outro. Assim fazendo a mesma operação em cada lado da igualdade não alteramos o valor de x, ele continua sendo o mesmo.
Equações do primeiro grau em 1 variável
Voltando ao exemplo das melancias e utilizando a comparação equação/balança que é uma situação real mais fácil de ser entendida pelo aluno.
Observe a balança:
A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um "peso" de 2Kg e duas melancias com "pesos" iguais. No prato direito há um "peso" de 14 Kg. Quanto pesa cada melancia?
2 melancias + 2Kg = 14Kg
Usaremos uma letra qualquer, por exemplo, x para simbolizar o peso de cada melancia. Assim, a equação poderá ser escrita, do ponto de vista matemático, como:
2x + 2 = 14
Este é um exemplo simples de uma equação contendo uma variável, mas que é extremamente útil e aparece na maioria das situações reais. Valorize este exemplo simples.
Podemos ver que toda equação tem:
· Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são denominadas variáveis ou incógnitas;
· Um sinal de igualdade, denotado por =.
· Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou membro da esquerda;
· Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou membro da direita.
As expressões do primeiro e segundo membro da equação são os termos da equação.
Para resolver essa equação, utilizaremos o seguinte procedimento para obter o valor de x.
Observação: Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os membros da equação, ela permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um valor não nulo, a equação permanece em equilíbrio. Este processo nos permite resolver equações.
| Sentença com palavras | Sentença matemática |
| 2 melancias + 2Kg = 14Kg | 2 x + 2 = 14 |
A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um "peso" de 2Kg e duas melancias com "pesos" iguais. No prato direito há um "peso" de 14 Kg. Quanto pesa cada melancia?
2 melancias + 2Kg = 14Kg
Usaremos uma letra qualquer, por exemplo, x para simbolizar o peso de cada melancia. Assim, a equação poderá ser escrita, do ponto de vista matemático, como:
2x + 2 = 14
Este é um exemplo simples de uma equação contendo uma variável, mas que é extremamente útil e aparece na maioria das situações reais. Valorize este exemplo simples.
Podemos ver que toda equação tem:
· Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são denominadas variáveis ou incógnitas;
· Um sinal de igualdade, denotado por =.
· Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou membro da esquerda;
· Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou membro da direita.
| 2 x + 2 | = | 14 |
| 1o. membro | sinal de igualdade | 2o. membro |
| 2x + 2 = 14 | Equação original |
| 2x + 2 - 2 = 14 - 2 | Subtraímos 2 dos dois membros |
| 2x = 12 | Dividimos por 2 os dois membros |
| x = 6 | Solução |
Monte as equações que representam as sentenças a seguir e encontre o valor desconhecido.
a) 43
b) 38
c) 24
d) 32