T-construções básicas
Esta atividade pertence ao livro de GeoGebra GeoGebra Principia.
Se fixarmos um ponto O no plano, podemos considerar a distância do táxi do restante dos pontos para O.
Como vimos, os pontos que estão T-equidistantes de O formam um quadrado (com diagonais paralelas aos eixos). Se o raio for r, o perímetro é 8r, então a razão entre a T-circunferência e o seu T-diâmetro é 4 (em vez de ).
Ao fixar outro ponto I diferente de O, estabelecemos uma orientação de O→I e uma reta. Tomaremos a T-distância de O a I como unidade. Podemos continuar pensando nas T-retas como se fossem E-retas, já que apenas o modo de medir cada segmento muda. Lembre-se de que os pixels fazem com que a própria reta desenhada pelo GeoGebra seja composta por segmentos horizontais e verticais!
Dado um ponto A na reta r, existe apenas um outro ponto A' a mesma distância de O que A. Este T-simétrico coincide com o E-simétrico.
Dado dois pontos distintos A e B, podemos encontrar todos os pontos que estão equidistantes deles.
Essa T-mediatriz não coincide com a euclidiana.
Ao intersectar a T-mediatriz com a reta, obtemos o ponto médio, que coincide com o ponto médio euclidiano.
As perpendiculares e paralelas são as mesmas da geometria euclidiana, mas a projeção ortogonal de um ponto em uma reta não fornece, em geral, o ponto mais próximo na reta. (Além disso, "o ponto mais próximo" também não está unicamente determinado quando a reta tem declive 1 ou -1.)
Para realizar uma T-inversão 
, levamos A e I até a linha horizontal que passa por O, invertemos (x(A), y(O)) na E-circunferência pontilhada, com centro em O que passa por (x(I), y(O)), e criamos triângulos semelhantes que garantem a nova inversão.
O T-inverso de A não coincide com o E-inverso de A.
, levamos A e I até a linha horizontal que passa por O, invertemos (x(A), y(O)) na E-circunferência pontilhada, com centro em O que passa por (x(I), y(O)), e criamos triângulos semelhantes que garantem a nova inversão.
O T-inverso de A não coincide com o E-inverso de A.Autor da atividade e construção GeoGebra: Rafael Losada.