Γνήσια μονότονη συνάρτηση και ρίζες της εξίσωσης f(x)=0
Οδηγίες
Στην επόμενη δραστηριότητα, εξετάζουμε το πλήθος λύσεων της εξίσωσης f(x)=0, όταν η συνάρτηση f είναι γνήσια μονότονη σε ένα διάστημα.
Γεωμετρικά, αυτό σημαίνει "το πλήθος των σημείων τομής της γραφικής παράστασης της f με τον άξονα xx΄.
Ερμηνεία
Η ερμηνεία των αποτελεσμάτων των πειραματισμών σας, σχετίζεται με την ιδιότητα 1-1 που έχουν όλες οι γνησίως μονότονες συναρτήσεις. Συγκεκριμένα ισχύει η πρόταση:
Αν μία συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη στο πεδίο ορισμού της, τότε θα είναι και 1-1 σε αυτό.Δηλαδή θα ισχύει ότι για κάθε με Σχόλιο: Προσπαθήστε να δείτε τη σχέση που υπάρχει μεταξύ της ιδιότητας 1-1 και του πλήθους των ριζών της εξίσωσης f(x)=0