SSS-Satz
Lässt sich ein Dreieck eindeutig aus den angegebenen Bestimmungsgrößen konstruieren, so folgt aus der Übereinstimmung dieser Größen die Kongruenz zweier Dreiecke.
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Konstruiere ein Dreieck mit c = AB = 6cm, b = AC =5cm und a = BC = 3cm.
Dazu kannst Du folgendermaßen vorgehen:
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1. Man zeichnet die Strecke c = AB = 6cm.
2. Man zeichnet den Kreis um k(A; b = 5cm).
3. Man zeichnet den Kreis k(B; a = 3cm).
4. C ist der Schnittpunkt der beiden Kreise.
Beachte:
Es gibt zwei Schnittpunkte C1 und C2. Die beiden Dreiecke ABC1 und ABC2 sind jedoch kongruent.
Verbinde die Punkte C1 und C2 mit den Punkte A und B zu zwei deckungsgleichen Dreiecken.
Die Konstruktion ergibt also nur ein Dreieck, d.h. die Konstruktion eines Dreiecks aus drei gegebenen Seiten (SSS) ist eindeutig.
Daher gilt folgender Satz:
SSS-Satz:
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in drei Seiten übereinstimmen.