¿Cuántos polinomios de grado n pasan a través de n puntos?

Dados tres puntos , y , sabemos gracias al teorema principal de interpolación polinomial que existe solo un polinomio de grado o menor que interpola dichos puntos. ¿Existirá un polinomio de grado que interpole éstos puntos? Para responder esto, podemos agregar un cuarto punto ( por ejemplo) y con ello obtener un nuevo polinomio de grado que interpola los tres puntos originales más el nuevo punto agregado.

Observe que si fijamos el valor de , por cada valor que asignamos a , obtenemos un polinomio de interpolación distinto. Por tanto, dado fija y tomando en cuenta que , hay un número infinito de polinomios de grado que interpolan los tres puntos iniciales. De esta manera se muestra que dados puntos con distintas , hay un número infinito de polinomios de grado o mayor que pasan a través de ellos (Sauer, 2012).

Para el ejemplo anterior, tomando en cuenta los tres puntos iniciales a interpolar, ¿Qué tan sencillo resultará construir el polinomio de interpolación al agregar el cuarto punto con el método de Lagrange?