LA SIMMETRIA DI UNA FUNZIONE RISPETTO AD UN PUNTO
Apri GeoGebra e disegna la funzione f(x) = x3 - 9x2 + 26 x - 22. Il grafico della funzione è simmetrico rispetto al punto C avente ascissa xC =
ed avente ordinata yC =
Utilizza lo strumento PUNTO cliccando l'icona
Utilizza lo strumento PUNTO e disegna un punto P sul grafico della funzione f(x).
Utilizza lo strumento SIMMETRIA CENTRALE cliccando l'icona
Tra le ascisse dei punti C, P, P' vale l'uguaglianza (1)
L'ordinata del punto P' è quindi data da (2)
Inoltre (3)
Deduci, dalle uguaglianze (1), (2), (3), che
f(2xC - xP) = 2f(xC) - f(xP)
e che, data l'arbitrarietà con cui è stato scelto P, per ogni x si ha:f(2xC - x) = 2f(xC) - f(x),
che è la condizione perchè la funzione f(x) sia simmetrica rispetto al punto C.Dimostra analiticamente che la funzione f(x) = è simmetrica rispetto al centro C(1, 2)