Verschiebung und Streckung in x-Richtung
Ist der Graph einer Sinus- bzw. Kosinusfunktion in x-Richtung verschoben und zusätzlich in x-Richtung gestreckt/gestaucht, so muss man vorsichtig sein, wenn man die Parameter b und c angeben soll. In diesem Fall muss der allgemeine Term umgeschrieben werden:
f(x) = asin(bx - c) + d = asin(b(x - )) + d
Der Parameter b gibt hier, wie bisher auch, die die Streckung/Stauchung in x-Richtung an. Die Verschiebung wird allerdings jetzt durch den Wert beschrieben.
Dazu ein Beispiel:Wir können die Periodenlänge anhand der Nullstellen ablesen, sie beträgt . Damit können wir den Parameter bestimmen, es gilt b = 4.
Wenn wir den Parameter c bestimmen, würden wir wieder anhand der Nullstellen erkennen, dass c = gelten muss.
Damit würde sich der Funktionsterm sin(4x - ) ergeben. Nutze das Applet um den zugehörigen Graphen zu zeichnen.
Um also den Wert des Parameter c bestimmen zu können, müssen wir die abgelesene Verschiebung mit dem Wert des Parameter b multiplizieren und erhalten c = 4= . Der Funktionsterm lautet also sin(4x - ).
Ergänze nun den den folgenden Text bei deinem Hefteintrag.
Der Parameter a\{0} streckt den Graphen entlang der y-Achse um den Faktor |a|. Für |a| < 1 wird der Graph gestaucht, für |a| > 1 wird der Graph gestreckt. Die Amplitude hat dadurch den Wert |a|. Ist a negativ, so wird der Graph zusätzlich entlang seiner Mittellage gespiegelt. Der Parameter b\{0} streckt/staucht den Graphen entlang der x-Achse um den Faktor . Für < 1 wird der Graph gestaucht, für > 1 wird der Graph gestreckt. Die Periodenlänge beträgt dadurch . Die Nullstellen werden dadurch ebenfalls um diesen Faktor verschoben. Ist b negativ, so wird der Graph entlang der y-Achse gespiegelt.
Der Parameter c verschiebt den Graphen entlang der x-Achse um den Wert . Für > 0 nach rechts und für < 0 nach links. Die Nullstellen werden dadurch ebenfalls um diesen Wert verschoben. Der Parameter d verschiebt den Graphen entlang der y-Achse um den Wert d. Für d > 0 nach oben und für d < 0 nach unten. Der Graph hat seine Mittellage bei d. Die Nullstellen werden dadurch ebenfalls verschoben - es ist sogar möglich, dass keine Nullstellen mehr vorhanden sind.