Kennwerte

Autor:J.M.

Minimum

Das Minimum

gibt den kleinsten Wert einer Liste an. Beispiel: Ausgaben in einer Woche 12 € 15 € 24 € 24 € 32 € 57 € 81 € Hier beträgt das Minimum 12 €

Maximum

Das Maximum

gibt den größten Wert einer Liste an. Beispiel: Ausgaben in einer Woche 12 € 15 € 24 € 24 € 32 € 57 € 81 € Hier beträgt das Maximum 81 €

Spannweite d

Das Spannweite gibt den Unterschied zwischen dem Minimum und dem Maximum einer Liste an. Beispiel: Ausgaben in einer Woche 12 € 15 € 24 € 24 € 32 € 57 € 81 € Hier beträgt die Spannweite 81 € − 12 €= 69 €

Mittelwert

Das Mittelwert gibt den Durchschnitt aller Werte einer Liste an. Du kennst das schon von deiner Durchschnittsnote im Zeugnis. Zuerst berechnest du die Summe aller Werte, dann teilst du dieses Ergebnis durch die Anzahl aller Werte. Formel: Mittelwert

Beispiel: Ausgaben in einer Woche 12 € 15 € 24 € 24 € 32 € 57 € 81 € Hier beträgt der Mittelwert

Wichtig: Der Mittelwert darf nicht mit dem Zentralwert z (Median) verwechselt werden!

Zentralwert z (Median)

Das Zentralwert gibt bei einer Liste an, welcher Wert genau in der Mitte dieser Liste steht. Er steht also nur für einen Wert. Bei Listen mit ungerader Anzahl der Werte ist dieser Zentralwert leicht zu bestimmen, da er genau in der Mitte steht. Beispiel: Ausgaben in einer Woche 1. Wert 12 € 2. Wert 15 € 3. Wert 24 € 4. Wert 24 € 5. Wert 32 € 6. Wert 57 € 7. Wert 81 € Hier beträgt der Zentralwert 24 €, da der 4. Wert genau in der Mitte steht. Was passiert aber, wenn die Liste eine gerade Anzahl von Werten hat? Ausgaben in einer Woche 1. Wert 12 € 2. Wert 15 € 3. Wert 24 € 4. Wert 24 € 5. Wert 32 € 6. Wert 57 € 7. Wert 81 € 8. Wert 98 € Hier beträgt der Zentralwert 28 €, da der 4. Wert und der 5. Wert genau in der Mitte stehen. Es werden jetzt beide Werte addiert und dann durch 2 geteilt. Wichtig: Der Zentralwert darf nicht mit dem Mittelwert verwechselt werden!

Modalwert (häufigster Wert m)

Das Modalwert gibt bei einer Liste an, welcher Wert am häufigsten vorkommt. Beispiel: Ausgaben in einer Woche 12 € 15 € 24 € 24 € 32 € 57 € 81 € Hier beträgt der Modalwert 24 €, da nur dieser Geldwert von doppelt vorkommt, alle anderen kommen einfach vor. 24 € ist somit der am häufigsten vorkommende Wert. Es kann vorkommen, dass es mehrere Modalwerte in einer Liste hat.

Quartil

Das Quartil bezeichnet das Viertel in einer bestimmten Rangliste. Jede Rangliste enthält drei Quartile, deren Ort in der Rangliste du folgendermaßen bestimmen kannst: 1. Quartil (unteres Quartil

), multipliziere die Anzahl aller Werte mit

(bei nicht ganzahligem Ergebnis wird immer aufgerundet!) 2. Quartil (Median), multipliziere die Anzahl aller Werte mit

(bei nicht ganzahligem Ergebnis wird immer aufgerundet!) 3. Quartil (oberes Quartil

), multipliziere die Anzahl aller Werte mit

(bei nicht ganzahligem Ergebnis wird immeraufgerundet!) Beispiel bei gerader Anzahl von Werten:

		1. Quartil
		2. Quartil
		3. Quartil

Ausgaben in einer Woche 1. Wert 12€

1. Quartil

2. Wert 15€ 3. Wert 24€ 4. Wert 24€

2. Quartil

5. Wert 32€ 6. Wert 57€

3. Quartil

7. Wert 81€ 8. Wert 98€ Errechnet wird das Quartil, falls es nicht direkt auf einem einzelnem Wert liegt, gemittelt aus den zwei benachbarten Werten. Beispiel bei ungerader Anzahl von Werten: (denk daran, immer aufzurunden!)

		1. Quartil
		2. Quartil
		3. Quartil

Ausgaben in einer Woche

1. Wert 12 €
2. Wert 15 €	1. Quartil
3. Wert 24 €
4. Wert 24 €	2. Quartil
5. Wert 32 €
6. Wert 57 €	3. Quartil
7. Wert 81 €

Der Quartilabstand q ist die Differenz zwischen qo und qu. Im ersten Beispiel beträgt

. Im zweiten Beispiel beträgt

Mittlere quadratische Abweichung S² (Varianz)

Die mittlere quadratische Abweichung S2 (auch Varianz genannt) ist ein Maß für die Streuung der Werte der Liste um ihr arithmetisches Mittel x. Sie wird folgendermaßen berechnet:

Die Standardabweichung s wird dann wie folgt berechnet: