Mittlere Tageslänge - eine Anwendung des MWI
Es gibt verschiedene Webseiten auf denen man sich anzeigen lassen kann, wie lang die Tage in einem bestimmten Monat oder über das Jahr hinweg waren (z. B. www.timeanddate.de/sonne).
Die folgende GeoGebra-Datei und Tabelle zeigt die Tageslänge in Minuten für jeden einzelnen Tag im Monat Dezember 2023 in St. Ingbert an.
Die Werte für den Januar lassen sich mithilfe einer Funktion modellieren.
Beschreibe den Gültigkeitsbereich des Modells.
Wie würdest du bei Vorlage konkreter Daten die mittlere Tageslänge berechnen? Verwende die Tabelle um den entsprechenden Wert zu ermitteln.
Was beschreibt in diesem Zusammenhang der Ausdruck und was der Ausdruck ?
Berechne beide Ausdrücke!
Du kannst dein Ergebnis mit dem GeoGebra-Applet kontrollieren. Klicke in das linke CAS-Fenster (Computer-Algebra-Fenster) und wähle über die interaktive Tastatur die entsprechenden Befehle aus.
Die Integrandenfunktion heißt und die Grenzen sind und .
Vergleiche den aus den Daten berechneten Mittelwert mit dem berechneten Ausdruck . Was fällt dir auf?
Nenne Situationen, in denen man den Mittelwert besser über eine Funktion bestimmt.