Kombinatorik - Unterrichtsplanung
Kurzinformation
- Thema: Kombinatorik
- 10./11. Schulstufe, Mathematik
- Dauer: 3 Unterrichtseinheiten
- Materialien: SchülerInnenmaterial, LehrerInnenmaterial
- Spezielle Materialien: Lottoschein, Zahlenschloss, Totoschein, 6 Plakate, PC, Beamer, Urne mit 5 verschiedenen Kugeln, 3 Zahlenwürfel, 1 Farbwürfel, 6 verschiedenfarbige Spielfiguren, 4 internetfähige Geräte (Tablets, Handys oder PC)
Vorwissen und Voraussetzungen
Die SchülerInnen wissen...
- ... über den Binomialkoeffizienten Bescheid und können diesen interpretieren und berechnen.
- ... die Bedeutung des Ausdrucks Faktorielle bzw. Fakultät und können diese auch berechnen.
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die SchülerInnen können...
- ... die Anzahl möglicher Anordnungen oder Auswahlen von Objekten bestimmen.
- ... die verschiedenen kombinatorischen Zählverfahren unterscheiden und auch anwenden.
- ... eine systematische Methode anwenden mithilfe welcher sie sich für die richtige Zählweise entscheiden können.
Unterrichtsablauf
Die Unterrichtssequenz besteht aus drei Unterrichtseinheiten.
- In der ersten Einheit wird das Thema Kombinatorik eingeführt und die SchülerInnen bekommen einen Informationsinput. Danach wird mit dem Gruppenpuzzle begonnen, indem sich Expertengruppen bilden.
- In der zweiten Einheit wird diese Gruppenarbeit fortgesetzt und die Gruppen werden durchmischt und die SchülerInnen müssen sich gegenseitig die entsprechenden Zählarten erklären.
- In der dritten Einheit lernen die SchülerInnen eine Strategie kennen, welche ihnen in Zukunft beim Lösen von Kombinatorikaufgaben helfen soll und die restliche Zeit wird diese dann bei verschiedenen Beispielen angewendet und geübt.
1. Einheit
Einführung in die Kombinatorik (25 Minuten)
Die SchülerInnen bekommen ein Übersichtsblatt mit den wichtigsten Informationen zum Thema Kombinatorik. Das Übersichtsblatt wird gemeinsam mit der Lehrperson besprochen. Die Lehrperson nennt den SchülerInnen dabei immer wieder Beispiele, damit die SchülerInnen eine bessere Vorstellung der verschiedenen Fälle bekommen.
Nachdem das allgemeine Zählprinzip erklärt wurde, werden hierfür zwei Beispiele mit den SuS an der Tafel gerechnet.
Die Übersichtstabelle bleibt vorerst noch leer. Diese wird nach dem Gruppenpuzzle gemeinsam an der Tafel ausgefüllt, damit sicher gestellt werden kann, dass jeder/e Schüler/in die richtigen Formeln eingetragen hat.
Gruppenpuzzle - Expertenrunde (25 Minuten)
Die SchülerInnen werden in drei Gruppen eingeteilt. Jede Gruppe bekommt verschiedene Aufgaben zu zwei unterschiedliche Zählformen. Die SchülerInnen sollen die Aufgaben gemeinsam lösen und sich überlegen, welche allgemeinen Formeln den Aufgaben zugrunde liegen.
Ziel dieser Gruppenarbeit ist es, dass jeder in der Lage ist, seinen MitschülerInnen diese Aufgaben zu erklären.
Die Methode des Gruppenpuzzles sollte den SchülerInnen auch am Beginn dieser Aktivität genau erklärt werden, damit sie wissen, dass jeder die Aufgaben verstehen muss, da man diese nacher den anderen erklären muss.
Weitere Informationen zu den verschiedenen Expertengruppen befinden sich in den LehrerInnenmaterialien.
Falls die SchülerInnen Tablets oder ihre Smartphones für die interaktiven Elemente benutzen, können diese die jeweiligen QR-Codes auf den Arbeitsaufträgen mit den Kameras scannen, um direkt auf die Applets zu gelangen.
2. Einheit
Gruppenpuzzle - Expertenrunde (10 Minuten)
Die Gruppen wiederholen kurz die Erkenntnisse aus der letzten Stunde und gestalten zu jeder Zählform ein Plakat mit den wichtigsten Informationen. Auf den Plakaten soll sich der Name der Zählform und die Formel befinden. Weiters soll angegeben werden, ob es sich um eine Auswahl oder eine Anordnung handelt und ob die Reihenfolge wichtig ist.
Die Plakate werden anschließend in der Klasse gut sichtbar aufgehängt.
Bevor die Plakate gestaltet werden, sollte die Lehrperson kurz mit den Gruppen sprechen, damit keine falschen Erkenntnisse auf die Plakate geschrieben werden.
Gruppenpuzzle - Unterrichtsrunde (40 Minuten)
Nun werden neue Gruppen zu je drei Personen gebildet. Diese Gruppen sollen nun aus je drei verschiedenen Experten bestehen. Die Gruppen erarbeiten nun miteinander alle kombinatorischen Zählformen, indem die Experten jeweils ihre Aufgaben erklären. Jeder Experte sollte pro Zählweise jeweils eine Aufgabe erklären.
SchülerInnen sollen für ihre Erklärungen auch die Anschauungsmittel aus ihrer Expertenrunde verwenden und mithilfe dessen die Zählformen anschaulich erklären.
Als Abschluss der Einheit wird die Übersichtstabelle aus der ersten Einheit gemeinsam mit der Lehrperson ausgefüllt.
Die SchülerInnen finden in den SchülerInnenmaterial auch die Arbeitsaufträge der anderen Gruppen, damit diese sich beim Lernen oder Üben auch die Applets und Videos der weiteren Zählformen ansehen können.
3. Einheit
Wiederholung (5 Minuten)
Als Zusammenfassung der letzen beiden Einheiten wird den SchülerInnen dieses Video gezeigt.
Vier-Schritt-Modell (15 Minuten)
Den SchülerInnen wird das Vier-Schritt-Modell vorgestellt. Mithilfe dieses Modells soll ihnen das Lösen der Kombinatorikbeispiele leichter fallen. Nachdem das Modell mit der Lehrperson im Plenum besprochen wurde, wird an der Tafel gemeinsam ein Beispiel mithilfe dieses Modells gelöst.
Übungsphase (30 Minuten)
Die SchülerInnen bekommen ein Arbeitsblatt mit verschiedenen Beispielen mithilfe dieser sie das Erlernte üben. Die Lehrperson steht in dieser Phase für Fragen, welche noch offen sind oder beim Üben auftreten, zur Verfügung
Sicherung / Hausübung
Die SchülerInnen bekommen als Hausübung drei kombinatorische Aufgaben.
Überprüfen des Lernerfolges
Zu Beginn der zweiten Einheit, wenn die Lehrperson vor dem Erstellen der Plakate, mit den SchülerInnen spricht, kann diese Überprüfen, ob die SchülerInnen auf die richtigen Formeln gekommen sind.
Auch im zweiten Teil der dritten Unterrichtseinheit kann die Lehrperson während der Übungsphase durch die Klasse gehen und dabei mit den SchülerInnen reden, wie es ihnen mit den Beispielen geht.
Nach der Unterrrichtsstunde kann der Lernerfolg bei der Hausübungskontrolle überprüft werden.
Links zu Materialien und Quellen
SchülerInnenmaterial
LehrerInnenmaterial
Materialien in Word-Format
Quellen:
Allgemeines Zählprinzip - Mathebibel.de. (o.D.). Abgerufen 6. Dezember, 2018, von https://www.mathebibel.de/allgemeines-zaehlprinzip
Barzel, B., Büchter, A., & Leuders, T. (2007). Mathematik-Methodik: Handbuch für die Sekundarstufe I und II(8. Aufl.). Berlin: Cornelsen Scriptor. Brandstetter, J. (o.D.). Kombinatorik. Abgerufen 6. Dezember, 2018, von https://homepage.univie.ac.at/johann.brandstetter/vwu/mathe2/statistik.pdf Heidorn, D. (o.D.). Zusammenfassung und Übungen. Abgerufen 6. Dezember, 2018, von http://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/S4/Kap3_Kombinatorik/K3_5_Zusammenfassung/K3_5_Zusammenfassung.html Kombinatorik - Mathebibel.de. (o.D.). Abgerufen 6. Dezember, 2018, von https://www.mathebibel.de/kombinatorik Kombinatorik: Ein Überblick | Crashkurs Statistik. (2013, 27. Dezember). Abgerufen 6. Dezember, 2018, von https://www.crashkurs-statistik.de/kombinatorik-ein-ueberblick/ Kombinatorik. (o.D.). Abgerufen 7. Dezember, 2018, von http://schulen.eduhi.at/riedgym/mathematik/klasse7/bsp_kombinatorik.htmMalle, G. (o.D.). Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch. Abgerufen 6. Dezember, 2018, von https://www.oebv.at/flippingbook/9783209084521/ Maristengymnasium Fürstenzell, M. (o.D.). Aufgaben zur Kombinatorik. Abgerufen 7. Dezember, 2018, von http://mgf.de/res/illustration/fächer/mathe/Kombinatorik_Aufgaben.pdf
Sauer, M. J. (o.D.). Ein Vier-Schritt-Modell zur Lösung von Kombinatorik-Aufgaben. Stochastik in der Schule, 2008(3), 2–13.
Zählprinzip. (o.D.). Abgerufen 6. Dezember, 2018, von https://de.serlo.org/mathe/stochastik/grundbegriffe-methoden/ergebnisraeume/zaehlprinzip