Zadanie 1.3
a) Zbadaj, czy w otoczeniach punktów i istnieją jednoznacznie wyznaczone funkcje zmiennej uwikłane równaniem . Jeśli tak, oblicz ich pochodne.
b)* Dla podanych punktów zbadaj istnienie funkcji uwikłanych zmiennej .
c) Czy krzywa opisana równaniem jest wykresem funkcji zmiennej lub ? Uzasadnij odpowiedź.
Rozwiązanie.
Zmodyfikuj definicję krzywej opisanej danym równaniem, punktów i oraz pomocniczej funkcji . Sprawdź założenia twierdzenia w każdym punkcie oddzielnie.
Odpowiedź. Wykorzystując twierdzenie o istnieniu funkcji uwikłanej możemy stwierdzić, że równanie
Wykorzystując twierdzenie o istnieniu funkcji uwikłanej możemy stwierdzić, że równanie
Krzywa opisana równaniem