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Act. 1.1.- Leyes de exponentes

Leyes de exponentes

Se define que elevar un número a una potencia que sea entera y positiva, implica multiplicar ese número por sí mismo tantas veces indique la potencia, esto se escribe, n veces, así . Recuerde que se denomina base y potencia. ¿Qué ocurre con un número con potencia cuando se multiplica por él mismo a otra potencia? Tomemos la siguiente expresión: Si aplicamos la definición, Observemos que al desarrollar las potencias, si quitamos paréntesis se tendría Si contamos la cantidad de veces que se está haciendo la multiplicación entonces tendríamos, No es difícil darse cuenta que entonces, la multiplicación tiene un resultado equivalente a . Con esto, tiene sentido que propongamos que,

¿Qué expresión es equivalente a la operación dada?

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¿Y cuando elevamos un número con potencia a otra potencia? es decir, ¿a qué es equivalente ? Tomemos nuevamente un ejemplo, , si ponemos atención a la potencia externa, y aplicamos la definición tendríamos: Notamos que al desarrollar cada potencia, tendríamos en total 4 grupos de 3 multiplicaciones, es decir, 12 términos multiplicándose, así, tiene sentido proponer que,
Nota: Es importante señalar que no es lo mismo que

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