Ejemplo 7. Teorema de Pick
A partir de una cuadrícula en la que todos los puntos tienen coordenadas enteras, el teorema de Pick permite obtener el área de un polígono simple, que no tenga agujeros, cuyos vértices estén situados sobre la cuadrícula.
Si d es el número de vértices de la cuadrícula que están dentro del polígono y p el número de puntos de la
cuadrícula que están sobre alguno de los lados del polígono, el área del polígono será:
En el polígono de la figura tenemos 6 puntos dentro del polígono (d = 6) y 10 puntos en los lados del triángulo (p=10).
Por tanto, el área de este polígono será:
Valor que coincide con el que aparece en la Vista algebraica para este polígono.
Una demostración del teorema de Pick se puede encontrar en:
http://gaussianos.com/el-teorema-de-pick/
Si d es el número de vértices de la cuadrícula que están dentro del polígono y p el número de puntos de la
cuadrícula que están sobre alguno de los lados del polígono, el área del polígono será:
En el polígono de la figura tenemos 6 puntos dentro del polígono (d = 6) y 10 puntos en los lados del triángulo (p=10).
Por tanto, el área de este polígono será:
Valor que coincide con el que aparece en la Vista algebraica para este polígono.
Una demostración del teorema de Pick se puede encontrar en:
http://gaussianos.com/el-teorema-de-pick/