Integralfunktion
Definition
Eine Integralfunktion liegt vor, wenn eine Integrationsgrenze eines bestimmten Integrals eine Variable ist.
Gegeben ist eine Funktion . Dann ist die Funktion
eine Integralfunktion. Die untere Grenze muss nicht sein, auch andere Zahlen sind möglich.
Es kann auch sein, dass die untere Grenze die Variable ist und die obere Grenze eine Zahl.
Man beachte, dass die eigentliche Variable der Funktion nicht das unter dem Integral ist, sondern das , das die obere Grenze ist.
Ein Beispiel aus der Physik: Senkrechter Wurf nach oben
Für die Geschwindigkeit bei einem senkrechten Wurf nach oben gilt , dabei ist die Abwurfgeschwindigkeit und die Erdbeschleunigung .
Das Integral über die Geschwindigkeit ist in der Physik grundsätzlich der Weg, in diesem Fall die Wurfhöhe. Diese wird bis zum Scheitelpunkt größer und dann nimmt sie wieder ab. Im folgenden Beispiel ist die Abwurfgeschwindigkeit :
also
Man beachte, dass die Variable unter dem Integral ist und die Variable, die unsere obere Integrationsgrenze darstellt, ist die eigentliche Variable der Funktion .
SenkrechterWurf nach oben. Bewegen Sie den Punkt t
Fläche und Flächenbilanz
Die Funktion stellt für jedes die Flächenbilanz der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen von und der Abszisse dar.
Formulieren Sie in eigenen Worten: