Zusammenfassung
Sprachregelung Stelle Punkt
Die Stelle ist der x-Wert eines Punktes.
Die Angabe eines Punktes erfordet die komplette Punktkoordinate (x|f(x))
Extrempunkte
Extrempunkte sind Nullstellen der ersten Ableitung. Hoch- und Tiefpunkte können durch den Wert der zweiten Ableitung an diesen Stellen unterschieden werden:
f'(x)=0
f''(xE)>0 Tiefpunkt
f''(xE)<0 Hochpunkt
f''(xE)=0 Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung muß untersucht werden!
Extrempunkte - Vorzeichenwechselkriterium
wenn f''(xW)=0 und
Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung von + nach - : Hochpunkt
Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung von - nach + : Tiefpunkt
kein Vorzeichenwechsel: Sattelpunkt und damit Wendepunkt!
Wendepunkte
Wendepunkte sind Nullstellen der zweiten Ableitung. Wendestellen sind damit Extremstellen der ersten Ableitung. Um dies sicherzustellen muß auch hier die nächst höhere Ableitung untersucht werden:
f''(x)=0
f'''(xW)0 Wendepunkt (ob von Rechts- auf Linkskrümmung oder umgekehrt wird i.A nicht untersucht)
f'''(xW)=0 Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung muß untersucht werden. Falls kein VZW: Extrempunkt