Délka kružnice a obvod kruhu

Jak spočítáme délku kružnice?

Úvodní text k appletu 1: „Kolikrát je průměr kružnice větší než délka kružnice (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 27, cv. A)?“ Úkol 1 k appletu 1: Nastavte pomocí Posuvníku délku průměru dle tabulky, následně rozviň červený provázek omotaný kolem kružnice a zapiš si jeho délku do tabulky 1.

Applet 1

Otázka 1 k appletu 1

Pokud nastavíme průměr kružnice na 1 cm. Jaká bude délka kružnice? A kolikrát je tato délka větší než její průměr (o/d)?

Zkontrolovat mou odpověď

Otázka 2 k appletu 1

Pokud nastavíme průměr kružnice na 2 cm. Jaká bude délka kružnice? A kolikrát je tato délka větší než její průměr (o/d)?

Zkontrolovat mou odpověď

Otázka 3 k appletu 1

Pokud nastavíme průměr kružnice na 3 cm. Jaká bude délka kružnice? A kolikrát je tato délka větší než její průměr (o/d)?

Zkontrolovat mou odpověď

Otázka 1 k appletu 1

průměr kružnice d	1 centimetr	3 centimetry	2 centimetry
délka kružnice o
ZÁVĚR: Kolikrát je délka kružnice větší než její průměr? (o/d)

Zkontrolovat mou odpověď

ZÁVĚR VÝZKUMU

„Výsledky závěru pokusu (tabulka 1) se od sebe mírně liší, protože se jedné o pokus provedený pouze 3x, nemůže být úplně přesný. Hledané číslo pro všechny kružnice je ale stejné, označujeme ho řeckým písmenem π (čteme pí): π ≈ 3,14. (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 27, cv. A).“ Délku kružnice nebo-li obvod (o) kružnice s průměrem (d) počítáme jako o = π . d =π dnebo o = π . 2r = 2rπ

Ludolfovo číslo „Číslo π nelze přesně zapsat desetinným číslem. Patří podobně jako např. √2 mezi iracionální čísla. Už v 16. století ho matematik a učitel šermu Ludolph van Ceulen (čteme kélen) vypočítal na 35 desetinných míst, proto se mu říká Ludolfovo číslo (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 27, cv. A).“

Ludolph van Keulen (1540-1610) - německý matematik
Oomes, R. M. Th. E.; Tersteeg, J. J. T. M.; Top, J. „The epitaph of Ludolph van Ceulen.“ [i]Nieuw Arch. Wiskd. (5)[/i] [b]1[/b] (2000), no. 2. [url=http://www.math.rug.nl/~top/pi-dag/graf.pdf]online[/url] — Ludolph van Keulen (1540-1610) - německý matematik Oomes, R. M. Th. E.; Tersteeg, J. J. T. M.; Top, J. „The epitaph of Ludolph van Ceulen.“ *Nieuw Arch. Wiskd. (5)* 1 (2000), no. 2. online

Otázka 1 k appletu 1

Poloměr kružnice je 0.9 cm. Vypočítej délku kružnice, svůj výpočet ověř v appletu 1. Při výpočtu na kalkulačce využíváme přesnější hodnotu čísla π, kterou vyvoláváme stisknutím tlačítka π. Jaký výsledek ukazuje tvá kalkulačka při použití tlačítka π?

Applet 2

Otázka 1 k appletu 2

„Cyklistovy kilometry Průměr kola je 65 cm. Po kolika otáčkách kola ukáže počítadlo ujetých kilometrů 1 ujetý kilometr (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 27, cv. A)?“

Úkol 1 appletu 3: „Ve čtvercové síti je obsah jednoho čtverečku 1 cm². Vypočítej obvod obrazců a)-d). (Odvárko, Kadleček, str. 29, cv. 5).“ Pohybovat můžeš tahem červeným čtverečkem a černými půlkruhy.

Applet 3

Otázka 1 k appletu 3

Jaký je obvod obrazce a)?

Otázka 2 k appletu 3

Jaký je obvod obrazce b)?

Otázka 3 k appletu 3

Jaký je obvod obrazce c)?

Otázka 4 k appletu 3

Jaký je obvod obrazce d)?

Úkol 1 k appletu 4: Konstruuj kružnici se středem S vepsanou čtverci ABCD, ke konstrukci použij některé z nástrojů z nabídky (Průsečík , Střed , Rovnoběžka , Kružnice daná středem a bodem , Kružnice daná středem a poloměrem ).