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Função do 2º grau

Definição

Uma função do segundo grau, também conhecida como função quadrática, é um tipo de função matemática que pode ser representada pela forma geral: f(x) = ax^2 + bx + c Onde:
  • "x" é a variável independente;
  • "a," "b" e "c" são constantes, com "a" sendo diferente de zero.
A função do segundo grau é chamada assim devido ao fato de a variável "x" estar elevada ao quadrado (x^2) em sua expressão. Ela descreve uma curva chamada de parábola, que pode ser uma parábola voltada para cima (se "a" for positivo) ou uma parábola voltada para baixo (se "a" for negativo) no plano cartesiano. A função do segundo grau é uma ferramenta importante na matemática e nas ciências, pois é usada para modelar uma variedade de fenômenos da vida real, como a trajetória de projéteis, a forma de objetos em queda livre, a otimização de funções, entre outros. Além disso, é comumente usada na resolução de equações quadráticas, que são equações do tipo ax^2 + bx + c = 0, onde os valores de "x" que satisfazem a equação são chamados de raízes da função do segundo grau.

Forma geral

Uma função do segundo grau, também conhecida como função quadrática, é uma função matemática que pode ser expressa na forma geral: f(x) = ax^2 + bx + c Nesta equação, "a", "b" e "c" são constantes, com "a" sendo diferente de zero (a ≠ 0), e "x" é a variável independente. Aqui está uma explicação geral das partes desta equação:
  1. Termo Quadrático (ax^2): Este é o termo de grau mais alto na função e contém a variável "x" elevada ao quadrado (x^2). Ele determina a direção da concavidade da curva da função. Se "a" for positivo, a parábola será voltada para cima, abrindo para cima, enquanto se "a" for negativo, a parábola será voltada para baixo, abrindo para baixo.
  2. Termo Linear (bx): Este é o termo de grau 1 na função e contém a variável "x" elevada à primeira potência (x). Ele determina a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto de mínimo ou máximo da parábola.
  3. Termo Constante (c): Este é o termo de grau zero, uma constante que determina o deslocamento vertical da curva da função. Ele é o valor de "f(x)" quando "x" é igual a zero e é chamado de termo independente.
Uma função do segundo grau descreve uma parábola no plano cartesiano, que pode ter várias formas, dependendo dos valores de "a", "b" e "c". As principais características de uma função quadrática incluem:
  • Vértice: O ponto de mínimo ou máximo da parábola é chamado de vértice. A coordenada x do vértice é dada por x = -b / (2a), e a coordenada y do vértice é encontrada substituindo o valor de x na função f(x).
  • Eixo de Simetria: O eixo de simetria da parábola passa pelo vértice e é uma linha vertical definida por x = -b / (2a).
  • Raízes (ou Zeros): São os valores de x para os quais a função f(x) é igual a zero. Você pode encontrar as raízes usando a fórmula de Bhaskara ou a fórmula quadrática.
  • Concavidade: A concavidade da parábola (direção em que ela abre) é determinada pelo sinal de "a". Se "a" for positivo, a parábola se abre para cima, e se "a" for negativo, a parábola se abre para baixo.
Funções do segundo grau têm muitas aplicações na matemática, ciências naturais e engenharia. Elas são usadas para modelar uma variedade de fenômenos, como movimento de projéteis, gráficos de custo-benefício, otimização de problemas e muito mais.

Video sobre função do segundo grau