Übung: Von der Nullstelle zur Funktion und wieder zurück
Unsere heutige Stunde umfasst eigentlich nur zwei Übungen. Wir wollen unser Verständnis für ganzrationale Funktionen und den Zusammenhang zwischen Graph und Funktionsterm noch mehr schärfen.
Dafür lernen wir heute beispielhaft...
1. ...wie man vom Graph und den Nullstellen zum Funktionsterm kommt
und andersherum
2. ...wie man anhand des Funktionsterms alle Nullstellen mit Vielfachheit bestimmen und dadurch den Graphen zeichnen kann.
Übung: Von den Nullstellen zur Funktion
Wir sehen uns die folgende Beispielaufgabe an und besprechen diese in der Videokonferenz.
Buch S. 120
Du siehst hier bereits eine Beispielrechnung. Versuche anhand dieses Beispiel bereits den Funktionsterm für g(x) aufzustellen.
Das folgende "Kochrezept" kann dir dabei helfen.
Bestimme mindestens einen weiteren Funktionsterm. Hier findest du die Lösungen für f, k und p.
Übung: Faktorisieren und skizzieren
Jetzt drehen wir die Rechnung um. Du hast jetzt den Term gegeben und bestimmst alle Nullstellen mit ihrer Vielfachheit. So kannst du dann den Graphen skizzieren.
Teilaufgaben a),b) und c) sollten dir nach dem Übungsmarathon zum Faktorisieren relativ einfach fallen. d) und e) sind da schon etwas schwieriger.
Wir ändern die Aufgabenstellung hier etwas ab:
Bestimme jeweils alle Nullstellen mit ihrer Vielfachheit und skizziere dann den Graphen.
Buch S. 120
Du kannst deine Rechnung mit dem CAS und den folgenden Graphen überprüfen.
Lade mir dann ein Bild von Aufgabe 12 unter Aufgaben hoch.