Volume de révolution
Tâche
Le volume d'un verre peut être simulé en faisant tourner la fonction (x, f(x) en cm) autour de l'axe des ordonnées. L'activité présentée ici vous permettra d'estimer la hauteur du verre dont le volume est de 500 ml.
Explorez la construction ci-dessous, puis, faites-là à votre tour dans l'application Calcul formel de la Calculatrice Graphique Suite de GeoGebra.
Conseil: Utilisez la formule pour calculer le volume de révolution autour de l'axe de y de la partie de f(x) se trouvant dans l'intervalle [a, b] pour y.
Explorez cette construction...
Instructions
| 1. | Saisissez la fonction dans le champ de saisie puis faites Entrée. |
| Remarque: Le graphique de f(x) s'affiche automatiquement dans la fenêtre Graphique. | |
| 2. | Calculez l'inverse de f(x) en utilisant la commande . |
| 3. | Cliquez sur le bouton pour afficher le menu contextuel au bout de la ligne de l'inverse de f(x) et sélectionnez Nommer. La fonction inverse se nommera alors . |
| 4. | Écrivez la formule présentée dans la construction ci-dessus pour calculez le volume de révolution autour de l'axe des y de f(x), dans l'intervalle, pour y, de [0,h], où h est la hauteur du verre. |
| | Saisissez la commande dans le champ de saisie puis faites Entrée. |
| 5. | Étant donnée que le volume doit être de 500 ml, résolvez l'équation . |
| | Utilisez le nom de l'intégrale et écrivez la commande . |
| 6. | Cliquez sur le bouton de basculement numérique  pour affichez la réponse en format décimal. La hauteur du verre devrait être d'environ 13.16 cm. |
| | Remarque: C'est possible d'entrer plusieurs formules sur la même ligne. Par exemple, les étapes 4 et 5 peuvent être combinées en entrant la commande . Vous verrez également que la Calculatrice Formelle de GeoGebra ajoute automatique une parenthèse droite ) lorsque vous écrivez une parenthèse gauche. ( |