Escena 2 Ejemplo de aritmética modular
¿Qué es la aritmética modular?
Cuando dividimos dos enteros, tenemos una ecuación que se ve como lo siguiente: residuo es el dividendo es el divisor es el cociente es el residuoA veces, solo estamos interesados en cuánto es el residuo cuando dividimos entre Para estos casos hay un operador llamado el operador módulo (abreviado como mod). Al usar los mismos , , y que arriba, tendríamos: mod = Esto lo diríamos como módulo es igual a . Donde a se le conoce como el módulo.
Por ejemplo: residuo Visualizar el módulo con relojes Observa lo que pasa cuando incrementamos números de uno en uno y luego los dividimos entre 3. residuo 0 residuo 1 Los residuos comienzan en 0 y se incrementan en 1 cada vez, hasta que el número alcanza uno menos que el número entre el que estamos dividiendo. Después de eso, la secuencia se repite. Al darnos cuenta de esto, podemos visualizar el operador módulo al usar círculos. Escribimos 0 en la parte superior de un círculo y continuamos en sentido de las manecillas del reloj escribiendo enteros 1, 2, ... hasta uno menos que el módulo. Por ejemplo, un reloj con el 12 sustituido por un 0 sería el círculo para un módulo de 12.
Para encontrar el resultado de mod podemos seguir estos pasos:
- Construye este reloj para el tamaño
- Empieza en 0 y muévete alrededor del reloj pasos
- Dondequiera que caigamos es nuestra solución.